Dados dois vetores,
e
, determine as intensidades e as direções(avaliadas a partir do sentido positivo do eixo
) de (a) a, (b)
, ©
, (d)
-
, (e)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de vetores no plano, e a gente precisa encontrar a intensidade (ou módulo) e a direção de vários vetores:
,
,
,
e
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como cálculo de magnitude e ângulos com o eixo
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a intensidade do vetor
. A intensidade de um vetor
é dada por:
No nosso caso,
. Então:
Então, a intensidade de
é 5,0 unidades.
Passo 3
Agora, vamos determinar a direção do vetor
. A direção é o ângulo que o vetor forma com o sentido positivo do eixo
. Esse ângulo pode ser calculado usando a tangente:
Para
:
Como o ângulo negativo indica que está abaixo do eixo
, a direção de
é
abaixo do eixo
.
Passo 4
Vamos calcular agora a intensidade do vetor
:
Portanto, a intensidade de
é 10,0 unidades.
Passo 5
Determinado a intensidade, vamos achar a direção de
:
Então, a direção de
é
acima do eixo
.
Passo 6
Agora, vamos calcular
:
A intensidade de
:
Direção:
Então,
tem intensidade de aproximadamente 11,18 unidades e direção de
acima do eixo
.
Passo 7
Vamos calcular
:
Intensidade:
Direção:
Então,
tem intensidade de aproximadamente 11,18 unidades e direção de
acima do eixo
.
Passo 8
Por fim, vamos calcular
:
Intensidade:
Direção:
Como ambos os componentes são negativos, o vetor está no terceiro quadrante, então a direção é
a partir do eixo
positivo.
Resposta
(a)
unidades, direção
abaixo do eixo
.
(b)
unidades, direção
acima do eixo
.
©
unidades, direção
acima do eixo
.
(d)
unidades, direção
acima do eixo
.
(e)
unidades, direção
a partir do eixo
positivo.