Num movimento oscilatório, a abscissa (x) da partícula é dada em função do tempo (t) por:
. Sendo
,obtenha a fórmula dimensional de
e
.
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver esse exercício de movimento oscilatório. O enunciado diz que a posição da partícula, representada por
, depende do tempo
e é dada por:
Sabemos que a dimensão de
é comprimento, representada por
. Precisamos descobrir as fórmulas dimensionais de
,
e
. Para isso, vamos usar a análise dimensional, que ajuda a garantir que as equações físicas estejam corretas em termos de unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para cada termo da equação
. Ambos os termos do lado direito,
e
, devem ter a mesma dimensão que
, que é
.
Passo 3
Começando com
, já que
está somado diretamente a
, a dimensão de
deve ser igual à de
:
Passo 4
Agora, vamos para
. O cosseno é uma função trigonométrica que, por definição, é adimensional. Portanto, o argumento dentro do cosseno, que é
, também deve ser adimensional:
Como
é tempo, sua dimensão é
. Logo:
Passo 5
Sabendo que
é adimensional, o termo
tem a mesma dimensão que
:
E como esse termo deve ser igual a
em dimensão:
Resposta
As fórmulas dimensionais são:
Exercícios relacionados
O período de oscilação de um oscilador não -linear depende da massa
, com dimensões de
; uma constante
associada pêndulo á força de restauração, com dimensões de
e a amplitude A, com dimensões de L. Uma análise dimensional mostra que o período de oscilação deve ser proporcional a ?
Qual é o módulo da velocidade orbital da Terra
?
Reescreva os valores a seguir utilizando os prefixos apresentados na Tabela 1.2 (a)
;
(b) ;
© ;
(d)
(e) .
(b)
©
(d)
(e)
No capitulo 3 ,será visto que as principais equações do movimento retilíneo, envolvendo a distância
, velocidade
e o tempo
, são dadas por expressões do tipo: (a)
; (b)
; ©
(d)
. Determine as unidades das constantes
, no Sl.