Num movimento oscilatório, a abscissa (x) da partícula é dada em função do tempo (t) por: . Sendo ,obtenha a fórmula dimensional de e .

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver esse exercício de movimento oscilatório. O enunciado diz que a posição da partícula, representada por , depende do tempo e é dada por:
Sabemos que a dimensão de é comprimento, representada por . Precisamos descobrir as fórmulas dimensionais de , e . Para isso, vamos usar a análise dimensional, que ajuda a garantir que as equações físicas estejam corretas em termos de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para cada termo da equação . Ambos os termos do lado direito, e , devem ter a mesma dimensão que , que é .

Passo 3

Começando com , já que está somado diretamente a , a dimensão de deve ser igual à de :

Passo 4

Agora, vamos para . O cosseno é uma função trigonométrica que, por definição, é adimensional. Portanto, o argumento dentro do cosseno, que é , também deve ser adimensional:
Como é tempo, sua dimensão é . Logo:

Passo 5

Sabendo que é adimensional, o termo tem a mesma dimensão que :
E como esse termo deve ser igual a em dimensão:

Resposta

As fórmulas dimensionais são:

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O período de oscilação de um oscilador não -linear depende da massa , com dimensões de ; uma constante associada pêndulo á força de restauração, com dimensões de e a amplitude A, com dimensões de L. Uma análise dimensional mostra que o período de oscilação deve ser proporcional a ?
Qual é o módulo da velocidade orbital da Terra ?
Reescreva os valores a seguir utilizando os prefixos apresentados na Tabela 1.2 (a) ;
(b) ;
© ;
(d)
(e) .
No capitulo 3 ,será visto que as principais equações do movimento retilíneo, envolvendo a distância , velocidade e o tempo , são dadas por expressões do tipo: (a) ; (b) ; © (d) . Determine as unidades das constantes , no Sl.