Num movimento oscilatório, a abscissa (x) da partícula é dada em função do tempo (t) por: X=A+B cos (C t). Sendo [X]=L,obtenha a fórmula dimensional de A, B e C.

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver esse exercício de movimento oscilatório. O enunciado diz que a posição da partícula, representada por X = A + B cos(C t) , depende do tempo e é dada por:
Sabemos que a dimensão de é comprimento, representada por . Precisamos descobrir as fórmulas dimensionais de , e . Para isso, vamos usar a análise dimensional, que ajuda a garantir que as equações físicas estejam corretas em termos de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para cada termo da equação . Ambos os termos do lado direito, e , devem ter a mesma dimensão que , que é .

Passo 3

Começando com [A] = [X] = L , já que está somado diretamente a , a dimensão de deve ser igual à de :

Passo 4

Agora, vamos para [C t] = 1 . O cosseno é uma função trigonométrica que, por definição, é adimensional. Portanto, o argumento dentro do cosseno, que é [C] times [t] = 1 , também deve ser adimensional:
[C] times T = 1
Como [C] = T^-1 é tempo, sua dimensão é . Logo:

Passo 5

Sabendo que [B cos(C t)] = [B] é adimensional, o termo [B] = [X] = L tem a mesma dimensão que :
E como esse termo deve ser igual a em dimensão:

Resposta

As fórmulas dimensionais são:
[A] = L
[B] = L
[C] = T^-1

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