Data a tensão senoidal v(t)=311 cos (377 t+12^circ), determine: A frequência f em Hz

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de tensão senoidal dada por $ v(t) = 311 \cos\left(377 t + 12^\circ\right) $. O que a gente precisa descobrir é a frequência $ f $ dessa oscilação, medida em Hertz (Hz). Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre a frequência angular ($ \omega v(t) = 311 cos(377 t + 12^circ) ê f $) que a gente costuma usar no dia a dia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a forma geral de uma função senoidal:
v(t) = Vm cos(omega t + phi)
Aqui:
  • $ V_m $ é a amplitude da tensão.
  • $ \omega $ é a frequência angular, medida em radianos por segundo (rad/s).
  • $ \phi $ é a fase inicial, que não vamos precisar para achar a frequência.
No nosso exercício, comparando com a forma geral, vemos que $ \omega = 377 $ rad/s.

Passo 3

Agora, para encontrar a frequência $ f $ em Hertz, a gente usa a relação entre a frequência angular e a frequência comum:
f
Queremos isolara $ f $, então vamos reorganizar a equação:
omega = 2pi f

Passo 4

Vamos substituir o valor de $ \omega $ que encontramos:
omega
Calculando isso:
f = 3772pi

Resposta

A frequência $ f $ é aproximadamente 60 Hz.

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