Uma carga q = 1mC está fixa num ponto O do espaço. Uma segunda carga Q = 40x10^-8 C e de peso P = 4x10^-2 N só pode se deslocar na vertical que passa por O. O meio é o vácuo. Q estará em equilíbrio acima ou abaixo de O? No equilíbrio, qual a distância entre Q e q?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas cargas elétricas: uma carga fixa $ q = 1,mC $ no ponto O e uma segunda carga $ Q = 40 \times 10^{-8},C $ que tem um peso $ P = 4 \times 10^{-2},N $. A carga Q só pode se mover na vertical que passa por O, e o meio é o vácuo. Precisamos descobrir se a carga Q ficará em equilíbrio acima ou abaixo de O e, nesse equilíbrio, qual será a distância entre Q e q. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de força elétrica (Lei de Coulomb) e equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na carga Q. Existem duas forças principais:
-
Força Gravitacional (Peso): É a força que a Terra exerce sobre a carga Q, puxando-a para baixo. Já foi fornecida como $ P = 4 \times 10^{-2},N $.
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Força Elétrica: É a força de interação entre as duas cargas elétricas. Segundo a Lei de Coulomb, essa força é dada por:Onde:
- $ k = 8,988 \times 10{9},\text{N}\cdot\text{m}2/C^2 $ é a constante eletrostática.
- $ q $ e $ Q $ são as cargas elétricas.
- $ r $ é a distância entre as cargas.
Passo 3
Agora, vamos determinar onde a carga Q ficará em equilíbrio, acima ou abaixo de O. Isso depende da direção da força elétrica:
- Se $ q $ e $ Q $ têm o mesmo sinal (ambas positivas ou ambas negativas), a força elétrica será de repulsão, empurrando Q para longe de O.
- Se tiverem sinais opostos, a força será de atração, puxando Q em direção a O.
Como não foi especificado, vamos assumir que ambas as cargas são positivas (o que é comum em exercícios desse tipo). Assim, a força elétrica $ F_e $ tenta empurrar Q para longe de O, ou seja, para cima. Já a força gravitacional $ P $ puxa Q para baixo. Para Q ficar em equilíbrio, essas duas forças devem se equilibrar.
Passo 4
Para que Q esteja em equilíbrio, a força elétrica deve igualar o peso:
Agora, vamos isolar $ r $:
Vamos substituir os valores:
Substituindo na fórmula de $ r $:
Calculando os valores:
Resposta
A carga Q ficará em equilíbrio acima do ponto O, a uma distância de aproximadamente 30 metros de q.