Uma carga q = 1mC está fixa num ponto O do espaço. Uma segunda carga Q = 40x10^-8 C e de peso P = 4x10^-2 N só pode se deslocar na vertical que passa por O. O meio é o vácuo. Q estará em equilíbrio acima ou abaixo de O? No equilíbrio, qual a distância entre Q e q?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas cargas elétricas: uma carga fixa $ q = 1,mC $ no ponto O e uma segunda carga $ Q = 40 \times 10^{-8},C $ que tem um peso $ P = 4 \times 10^{-2},N $. A carga Q só pode se mover na vertical que passa por O, e o meio é o vácuo. Precisamos descobrir se a carga Q ficará em equilíbrio acima ou abaixo de O e, nesse equilíbrio, qual será a distância entre Q e q. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de força elétrica (Lei de Coulomb) e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na carga Q. Existem duas forças principais:
  1. Força Gravitacional (Peso): É a força que a Terra exerce sobre a carga Q, puxando-a para baixo. Já foi fornecida como $ P = 4 \times 10^{-2},N $.
  2. Força Elétrica: É a força de interação entre as duas cargas elétricas. Segundo a Lei de Coulomb, essa força é dada por:
    P = 4 times 10^-2,N
    Onde:
    • $ k = 8,988 \times 10{9},\text{N}\cdot\text{m}2/C^2 $ é a constante eletrostática.
    • $ q $ e $ Q $ são as cargas elétricas.
    • $ r $ é a distância entre as cargas.

Passo 3

Agora, vamos determinar onde a carga Q ficará em equilíbrio, acima ou abaixo de O. Isso depende da direção da força elétrica:
  • Se $ q $ e $ Q $ têm o mesmo sinal (ambas positivas ou ambas negativas), a força elétrica será de repulsão, empurrando Q para longe de O.
  • Se tiverem sinais opostos, a força será de atração, puxando Q em direção a O.
Como não foi especificado, vamos assumir que ambas as cargas são positivas (o que é comum em exercícios desse tipo). Assim, a força elétrica $ F_e $ tenta empurrar Q para longe de O, ou seja, para cima. Já a força gravitacional $ P $ puxa Q para baixo. Para Q ficar em equilíbrio, essas duas forças devem se equilibrar.

Passo 4

Para que Q esteja em equilíbrio, a força elétrica deve igualar o peso:
Fe = P
k cdot q cdot Qr^2 = P
Agora, vamos isolar $ r $:
r
r^2 = k cdot q cdot QP
Vamos substituir os valores:
r = raiz k cdot q cdot QP
q = 1,mC = 1 times 10^-3,C
Q = 40 times 10^-8,C = 4 times 10^-7,C
P = 4 times 10^-2,N
Substituindo na fórmula de $ r $:
k = 8,988 times 10^9,Ncdotm^2/C^2
Calculando os valores:
r

Resposta

A carga Q ficará em equilíbrio acima do ponto O, a uma distância de aproximadamente 30 metros de q.

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