Uma carga q=-3,64 n C se move com uma velocidade de 2,75 times 10^6 m / si. Encontre a força sobre a carga se o campo magnético é (a) B=0,38 T j, (b) B=0,75 T i+0,75 T j, © B=0,65 T i, e (d) B=0,75 T i+0,75 T k

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma carga elétrica que está se movendo com uma velocidade de . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força que age sobre essa carga quando ela passa por diferentes campos magnéticos . Para isso, vamos usar a Lei de Lorentz, que descreve a força sobre uma carga em movimento em um campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da força magnética. A força F = q , v times B que o campo magnético exerce sobre a carga é dada por:
Aqui, o símbolo representa o produto vetorial entre a velocidade e o campo magnético .

Passo 3

Vamos começar com a parte (a) do exercício: v = 2,75 times 10^6 , m/s , i (vamos assumir que a velocidade está na direção ( i )) .
Primeiro, escrevemos os vetores envolvidos:
B = 0,38 , T , j áçã
F = q , v times B
Agora, aplicamos a fórmula da força:
v times B = (2,75 times 10^6 i) times (0,38 j) = 2,75 times 10^6 times 0,38 , k
Vamos calcular o produto vetorial v times B = 1,045 times 10^6 , k , m/s cdot T :
F = (-3,64 times 10^-9 , C) times 1,045 times 10^6 , k = -3,804 times 10^-3 , k , N
Agora, multiplicamos pela carga :
Isso significa que a força está na direção oposta de .

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b): v = 2,75 times 10^6 , m/s , i .
Escrevendo os vetores:
B = 0,75 , i + 0,75 , j
v times B = 2,75 times 10^6 , i times (0,75 i + 0,75 j) = 2,75 times 10^6 times 0,75 , (i times i) + 2,75 times 10^6 times 0,75 , (i times j)
Calculando o produto vetorial v times B = 0 + 2,0625 times 10^6 , k = 2,0625 times 10^6 , k , m/s cdot T :
F = (-3,64 times 10^-9 , C) times 2,0625 times 10^6 , k = -7,5 times 10^-3 , k , N
Sabemos que e :
Multiplicando pela carga :

Passo 5

Vamos para a parte ©: v = 2,75 times 10^6 , m/s , i .
Vetores:
B = 0,65 , i
v times B = 2,75 times 10^6 , i times 0,65 , i = 2,75 times 10^6 times 0,65 , (i times i) = 0
Produto vetorial F = (-3,64 times 10^-9 , C) times 0 = 0 , N :
Porque , então:
Não há força atuando nesse caso.

Passo 6

Finalmente, a parte (d): v = 2,75 times 10^6 , m/s , i .
Vetores:
B = 0,75 , i + 0,75 , k
v times B = 2,75 times 10^6 , i times (0,75 i + 0,75 k) = 2,75 times 10^6 times 0,75 , (i times i) + 2,75 times 10^6 times 0,75 , (i times k)
Produto vetorial v times B = 0 - 2,0625 times 10^6 , j = -2,0625 times 10^6 , j , m/s cdot T :
F = (-3,64 times 10^-9 , C) times (-2,0625 times 10^6 , j) = 7,5 times 10^-3 , j , N
Sabemos que e :
Multiplicando pela carga :

Resposta

As forças sobre a carga são:
a)
b)
c)
d)

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