Uma corrente
percorre um solenóide extenso que possui 120 espiras por cm e raio
. Uma espira circular de raio
está no interior do solenóide e seu eixo coincide com o eixo do solenóide. (a) Ache a fem induzida na espira no tempo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma corrente que varia no tempo passando por um solenóide com 120 espiras por cm e raio de 5 cm. Dentro desse solenóide, tem uma espira circular menor com raio de 2 cm, alinhada com o solenóide. A missão aqui é achar a fem (força eletromotriz) induzida nessa espira quando o tempo t é igual a 10 segundos. Para isso, vamos usar conceitos de campo magnético em solenóides e a Lei de Faraday da indução eletromagnética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo magnético dentro de um solenóide é dado por:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo (
),
é o número de espiras por metro, e
é a corrente que varia no tempo.
Passo 3
O enunciado diz que a corrente varia com o tempo segundo a fórmula:
Vamos precisar dessa expressão para calcular o campo magnético no instante t = 10 s.
Passo 4
Primeiro, vamos converter o número de espiras por centímetro para por metro, porque as unidades padrão do SI usam metros.Como temos 120 espiras por cm:
Passo 5
Agora, vamos calcular o campo magnético no solenóide no tempo t = 10 s usando a expressão do campo magnético:
Passo 6
Simplificando os cálculos:
Então,
Passo 7
Agora, vamos calcular a fem induzida na espira usando a Lei de Faraday:
Onde
é o fluxo magnético, dado por:
E
é a área da espira, com raio de 2 cm (
):
Então,
Sabemos que:
E:
Então, em t = 10 s:
Agora,
Finalmente, a fem induzida:
Resposta
A fem induzida na espira no tempo
é aproximadamente
.