A carga armazenada por um capacitor, chamada de q, é a carga total de cada placa e não das duas juntas. O valor desta carga depende do módulo do campo elétrico entre as placas do capacitor e pode ser obtido pela Lei de Gauss, de modo que
, em que
é a área da parte da superfície gaussiana através da qual existe um fluxo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a carga armazenada em um capacitor, que é representada por
. A gente vai trabalhar com conceitos de eletrostática, especificamente com a Lei de Gauss, para entender como calcular essa carga. Vamos precisar saber sobre campo elétrico (
), área da superfície (
) e a permissividade do vácuo (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um capacitor. Um capacitor é um componente que armazena carga elétrica, formada por duas placas condutoras separadas por um espaço. Quando você coloca uma carga
em uma das placas, a outra placa terá uma carga igual e oposta (
).
Passo 3
Agora, para encontrar a relação entre a carga
e o campo elétrico
entre as placas, usamos a Lei de Gauss. A Lei de Gauss é uma forma da lei de Coulomb que nos ajuda a calcular campos elétricos com simetria.
Passo 4
Vamos aplicar a Lei de Gauss a uma superfície gaussiana que envolve uma das placas do capacitor. A superfície gaussiana será um cilindro com a parte plana paralela à placa. A ideia é calcular o fluxo elétrico através dessa superfície.
Passo 5
O fluxo elétrico
é dado por:
onde
é a área da superfície através da qual o campo elétrico passa.
Passo 6
De acordo com a Lei de Gauss, o fluxo elétrico também é igual à carga total
dividida pela permissividade do vácuo
:
Passo 7
Igualando as duas expressões para o fluxo elétrico, temos:
Passo 8
Para isolar a carga
, multiplicamos ambos os lados por
:
Resposta
A carga armazenada pelo capacitor é dada por: