A carga armazenada por um capacitor, chamada de q, é a carga total de cada placa e não das duas juntas. O valor desta carga depende do módulo do campo elétrico entre as placas do capacitor e pode ser obtido pela Lei de Gauss, de modo que , em que é a área da parte da superfície gaussiana através da qual existe um fluxo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a carga armazenada em um capacitor, que é representada por . A gente vai trabalhar com conceitos de eletrostática, especificamente com a Lei de Gauss, para entender como calcular essa carga. Vamos precisar saber sobre campo elétrico ( ), área da superfície ( ) e a permissividade do vácuo ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um capacitor. Um capacitor é um componente que armazena carga elétrica, formada por duas placas condutoras separadas por um espaço. Quando você coloca uma carga em uma das placas, a outra placa terá uma carga igual e oposta ( ).

Passo 3

Agora, para encontrar a relação entre a carga e o campo elétrico entre as placas, usamos a Lei de Gauss. A Lei de Gauss é uma forma da lei de Coulomb que nos ajuda a calcular campos elétricos com simetria.

Passo 4

Vamos aplicar a Lei de Gauss a uma superfície gaussiana que envolve uma das placas do capacitor. A superfície gaussiana será um cilindro com a parte plana paralela à placa. A ideia é calcular o fluxo elétrico através dessa superfície.

Passo 5

O fluxo elétrico é dado por:
onde é a área da superfície através da qual o campo elétrico passa.

Passo 6

De acordo com a Lei de Gauss, o fluxo elétrico também é igual à carga total dividida pela permissividade do vácuo :

Passo 7

Igualando as duas expressões para o fluxo elétrico, temos:

Passo 8

Para isolar a carga , multiplicamos ambos os lados por :

Resposta

A carga armazenada pelo capacitor é dada por:

Exercícios relacionados

Um capacitor de placas planas tem a sua capacitância aumentada, quando inserimos um dielétrico entre as suas placas.
a) Descreva qualitativamente o que seria um oscilador harmônico forçado e sua conexão com o fenômeno de ressonância. (Sugestão: para facilitar, utilize um exemplo prático como uma pessoa empurrando um amigo em um balanço.)
[TIPO C] No caso de capacitores carregados pela mesma bateria, a carga armazenada pelo capacitor aumenta, diminui ou permanece a mesma se…
(I) …a distância entre as placas de um capacitor de placas paralelas aumenta.
(II) …o raio do cilindro interno de um capacitor cilíndrico aumenta.
(III) …o raio da casca externa de um capacitor esférico aumenta.
a) (I) diminui; (II) aumenta; (III) diminui
b) (I) diminui; (II) aumenta; (III) aumenta
c) (I) aumenta; (II) aumenta; (III) aumenta
d) (I) aumenta; (II)diminui; (III) diminui
e) n.d.a.
No procedimento , (i) explique por que os discos (planos de prova) ficam carregados após o atrito entre eles.