[TIPO C] No caso de capacitores carregados pela mesma bateria, a carga armazenada pelo capacitor aumenta, diminui ou permanece a mesma se…
(I) …a distância entre as placas de um capacitor de placas paralelas aumenta.
(II) …o raio do cilindro interno de um capacitor cilíndrico aumenta.
(III) …o raio da casca externa de um capacitor esférico aumenta.
a) (I) diminui; (II) aumenta; (III) diminui
b) (I) diminui; (II) aumenta; (III) aumenta
c) (I) aumenta; (II) aumenta; (III) aumenta
d) (I) aumenta; (II)diminui; (III) diminui
e) n.d.a.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem capacitores que estão ligados na mesma bateria, então a tensão (voltagem) deles permanece a mesma. A pergunta é sobre como a carga armazenada nesses capacitores muda quando alteramos certas características geométricas:
  1. Capacitor de placas paralelas: Aumenta a distância entre as placas.
  2. Capacitor cilíndrico: Aumenta o raio do cilindro interno.
  3. Capacitor esférico: Aumenta o raio da casca externa.
Para resolver, vamos precisar entender como a capacitância © de cada tipo de capacitor depende dessas dimensões e como isso afeta a carga (Q) armazenada, usando a relação , onde é a tensão constante da bateria.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o capacitor de placas paralelas. A capacitância desse tipo é dada por:
C = varepsilon0 times Ad
Onde:
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.
Se a distância aumenta, o denominador fica maior, fazendo com que a capacitância diminua. Como a tensão é constante, uma capacitância menor significa que a carga armazenada também diminui.
Conclusão para (I): A carga diminui.

Passo 3

Agora, vamos para o capacitor cilíndrico. A capacitância desse capacitor é dada por:
C = 2pivarepsilon0 Lln(b/a)
Onde:
  • é o comprimento do capacitor,
  • é o raio do cilindro interno,
  • é o raio do cilindro externo.
Se aumentarmos o raio do cilindro interno, o termo diminui (porque está no denominador). Como está no denominador da expressão para , uma diminuição nele faz com que aumente. Com constante, a carga também aumenta.
Conclusão para (II): A carga aumenta.

Passo 4

Por último, vamos considerar o capacitor esférico. A capacitância desse tipo é:
C = 4pivarepsilon0 a times bb - a
Onde:
  • é o raio da esfera interna,
  • é o raio da casca externa.
Se aumentarmos o raio da casca externa, o denominador aumenta, mas o numerador também aumenta. No geral, isso faz com que a capacitância aumente. Com constante, a carga armazenada também aumenta.
Conclusão para (III): A carga aumenta.

Resposta

A alternativa correta é a letra b):
(I) diminui; (II) aumenta; (III) aumenta.

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