[TIPO C] No caso de capacitores carregados pela mesma bateria, a carga armazenada pelo capacitor aumenta, diminui ou permanece a mesma se…
(I) …a distância entre as placas de um capacitor de placas paralelas aumenta.
(II) …o raio do cilindro interno de um capacitor cilíndrico aumenta.
(III) …o raio da casca externa de um capacitor esférico aumenta.
a) (I) diminui; (II) aumenta; (III) diminui
b) (I) diminui; (II) aumenta; (III) aumenta
c) (I) aumenta; (II) aumenta; (III) aumenta
d) (I) aumenta; (II)diminui; (III) diminui
e) n.d.a.
(I) …a distância entre as placas de um capacitor de placas paralelas aumenta.
(II) …o raio do cilindro interno de um capacitor cilíndrico aumenta.
(III) …o raio da casca externa de um capacitor esférico aumenta.
a) (I) diminui; (II) aumenta; (III) diminui
b) (I) diminui; (II) aumenta; (III) aumenta
c) (I) aumenta; (II) aumenta; (III) aumenta
d) (I) aumenta; (II)diminui; (III) diminui
e) n.d.a.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem capacitores que estão ligados na mesma bateria, então a tensão (voltagem) deles permanece a mesma. A pergunta é sobre como a carga armazenada nesses capacitores muda quando alteramos certas características geométricas:
- Capacitor de placas paralelas: Aumenta a distância entre as placas.
- Capacitor cilíndrico: Aumenta o raio do cilindro interno.
- Capacitor esférico: Aumenta o raio da casca externa.
Para resolver, vamos precisar entender como a capacitância © de cada tipo de capacitor depende dessas dimensões e como isso afeta a carga (Q) armazenada, usando a relação
, onde
é a tensão constante da bateria.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o capacitor de placas paralelas. A capacitância desse tipo é dada por:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo, -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Se a distância
aumenta, o denominador fica maior, fazendo com que a capacitância
diminua. Como a tensão
é constante, uma capacitância menor significa que a carga
armazenada também diminui.
Conclusão para (I): A carga diminui.
Passo 3
Agora, vamos para o capacitor cilíndrico. A capacitância desse capacitor é dada por:
Onde:
-
é o comprimento do capacitor, -
é o raio do cilindro interno, -
é o raio do cilindro externo.
Se aumentarmos o raio
do cilindro interno, o termo
diminui (porque
está no denominador). Como
está no denominador da expressão para
, uma diminuição nele faz com que
aumente. Com
constante, a carga
também aumenta.
Conclusão para (II): A carga aumenta.
Passo 4
Por último, vamos considerar o capacitor esférico. A capacitância desse tipo é:
Onde:
-
é o raio da esfera interna, -
é o raio da casca externa.
Se aumentarmos o raio
da casca externa, o denominador
aumenta, mas o numerador
também aumenta. No geral, isso faz com que a capacitância
aumente. Com
constante, a carga
armazenada também aumenta.
Conclusão para (III): A carga aumenta.
Resposta
A alternativa correta é a letra b):
(I) diminui; (II) aumenta; (III) aumenta.
Exercícios relacionados
A carga armazenada por um capacitor, chamada de q, é a carga total de cada placa e não das duas juntas. O valor desta carga depende do módulo do campo elétrico entre as placas do capacitor e pode ser obtido pela Lei de Gauss, de modo que
, em que
é a área da parte da superfície gaussiana através da qual existe um fluxo.
Um capacitor de placas planas tem a sua capacitância aumentada, quando inserimos um dielétrico entre as suas placas.
No procedimento
, (i) explique por que os discos (planos de prova) ficam carregados após o atrito entre eles.
[TIPO D] Qual é a vantagem de um capacitor em um circuito elérrico? Escreva um parágrafo abordando, brevemente, acerca da importância e funcionamento dos capacitores.