Uma carga monofásica de 7 k VA tem fator de potência igual a 0,79 i e é alimentada por uma rede de 220V. Após a instalação de um banco de capacitores, o fator de potência da carga passou a ser 0,96 i.
Determine:
b) A potência reativa do banco de capacitores.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma carga monofásica de 7 kVA com fator de potência 0,79i, alimentada por uma rede de 220V. Depois, instalaram um banco de capacitores e o fator de potência melhorou para 0,96i. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a potência reativa do banco de capacitores que foi instalada.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de potência aparente, potência real e potência reativa, além da relação entre elas dada pelo fator de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada termo significa:
  • Potência Aparente (S): Representa a combinação da potência real § e da potência reativa (Q). Medida em VA (volt-ampere).
  • Potência Real §: É a potência que realiza trabalho útil, medida em watts (W).
  • Potência Reativa (Q): É a potência que oscila entre a fonte e a carga, não realizando trabalho útil, medida em VAR (volt-ampere reativo).
  • Fator de Potência (FP): É a razão entre a potência real e a potência aparente, dado por $ \cos(\phi) $, onde $ \phi $ é o ângulo de fase entre a tensão e a corrente.
A relação entre essas grandezas é dada pela fórmula:
cos(phi)
e
phi

Passo 3

Vamos começar calculando a potência real § antes da instalação do capacitor. Sabemos que:
FP = PS
Então:
P = FP times S
Substituindo os valores:
P = 0,79 times 7000 , VA = 5530 , W

Passo 4

Agora, vamos calcular a potência reativa original (Q₁) da carga usando a relação:
Q = raizS^2 - P^2
Substituindo os valores:
Q1 = raiz7000^2 - 5530^2
Q1 = raiz49000000 - 30580900
Q1 = raiz18419100
Q1 approx 4290 , VAR

Passo 5

Após a instalação do banco de capacitores, o fator de potência passou para 0,96. Vamos calcular a nova potência reativa (Q₂) usando a mesma fórmula:
P = FP times S
Q2 = raizS^2 - P^2
Primeiro, calculamos P novamente para confirmar:
P = 0,96 times 7000 , VA = 6720 , W
Agora, calculamos Q₂:
Q2 = raiz7000^2 - 6720^2
Q2 = raiz49000000 - 45158400
Q2 = raiz3841600
Q2 approx 1960 , VAR

Passo 6

A potência reativa do banco de capacitores (Qₙ) é a diferença entre a potência reativa original (Q₁) e a nova potência reativa (Q₂):
Qn = Q1 - Q2
Substituindo os valores:
Qn = 4290 , VAR - 1960 , VAR = 2330 , VAR

Resposta

A potência reativa do banco de capacitores é de aproximadamente 2.330 VAR.

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