Uma carga monofásica de
tem fator de potência igual a
e é alimentada por uma rede de 220V. Após a instalação de um banco de capacitores, o fator de potência da carga passou a ser
.
Determine:
b) A potência reativa do banco de capacitores.
Determine:
b) A potência reativa do banco de capacitores.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma carga monofásica de 7 kVA com fator de potência 0,79i, alimentada por uma rede de 220V. Depois, instalaram um banco de capacitores e o fator de potência melhorou para 0,96i. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a potência reativa do banco de capacitores que foi instalada.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de potência aparente, potência real e potência reativa, além da relação entre elas dada pelo fator de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada termo significa:
- Potência Aparente (S): Representa a combinação da potência real § e da potência reativa (Q). Medida em VA (volt-ampere).
- Potência Real §: É a potência que realiza trabalho útil, medida em watts (W).
- Potência Reativa (Q): É a potência que oscila entre a fonte e a carga, não realizando trabalho útil, medida em VAR (volt-ampere reativo).
- Fator de Potência (FP): É a razão entre a potência real e a potência aparente, dado por $ \cos(\phi) $, onde $ \phi $ é o ângulo de fase entre a tensão e a corrente.
A relação entre essas grandezas é dada pela fórmula:
e
Passo 3
Vamos começar calculando a potência real § antes da instalação do capacitor. Sabemos que:
Então:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a potência reativa original (Q₁) da carga usando a relação:
Substituindo os valores:
Passo 5
Após a instalação do banco de capacitores, o fator de potência passou para 0,96. Vamos calcular a nova potência reativa (Q₂) usando a mesma fórmula:
Primeiro, calculamos P novamente para confirmar:
Agora, calculamos Q₂:
Passo 6
A potência reativa do banco de capacitores (Qₙ) é a diferença entre a potência reativa original (Q₁) e a nova potência reativa (Q₂):
Substituindo os valores:
Resposta
A potência reativa do banco de capacitores é de aproximadamente 2.330 VAR.