Considere um capacitor de 2 mu F, inicialmente descarregado, conectado em série com um resistor de 27 k Omega. A esses dois elementos, é conectada uma fonte de tensão de 20 V . Determine a tensão no capacitor, passados 12 ms da conexão com a fonte.
Resposta: VC approx 3,98 V.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um circuito com um capacitor de 2,muF e um resistor de 27,kOmega conectados em série a uma fonte de 20,V. Nosso objetivo é descobrir qual será a tensão no capacitor depois de 12,ms. Para isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos RC (resistor-capacitor) e entender como a tensão no capacitor evolui com o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o carregamento de um capacitor em um circuito RC. Quando a fonte de tensão é conectada, o capacitor começa a carregar através do resistor. A tensão no capacitor aumenta ao longo do tempo até atingir o valor da fonte. A fórmula que descreve essa evolução da tensão no capacitor é:
VC(t) = Vfonte (1 - e^-tRC)
Onde:
  • VC(t) é a tensão no capacitor no tempo t.
  • Vfonte é a tensão da fonte (neste caso, 20,V).
  • R é a resistência ( 27,kOmega).
  • C é a capacitância ( 2,muF).
  • e é a base do logaritmo natural.
  • RC é a constante de tempo do circuito.

Passo 3

Vamos calcular a constante de tempo RC. A constante de tempo nos diz quão rápido o capacitor carrega. Ela é dada por:
RC = R times C
Substituindo os valores:
RC = 27,kOmega times 2,muF = 27 times 10^3 , Omega times 2 times 10^-6,F = 0,054,s = 54,ms
Então, a constante de tempo do nosso circuito é 54,ms.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da tensão no capacitor para encontrar VC após 12,ms:
VC(12,ms) = 20,V (1 - e^-12,ms54,ms)
Primeiro, calculamos a fração no expoente:
12,ms54,ms = 1254 approx 0,222
Então:
VC(12,ms) = 20,V (1 - e^-0,222)
Calculando e^-0,222:
e^-0,222 approx 0,801
Substituindo de volta:
VC(12,ms) = 20,V (1 - 0,801) = 20,V times 0,199 = 3,98,V

Resposta

A tensão no capacitor após 12,ms é aproximadamente 3,98,V.

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