Considere um capacitor de
, inicialmente descarregado, conectado em série com um resistor de
. A esses dois elementos, é conectada uma fonte de tensão de 20 V . Determine a tensão no capacitor, passados 12 ms da conexão com a fonte.
Resposta:
.
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um circuito com um capacitor de
e um resistor de
conectados em série a uma fonte de
. Nosso objetivo é descobrir qual será a tensão no capacitor depois de
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos RC (resistor-capacitor) e entender como a tensão no capacitor evolui com o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o carregamento de um capacitor em um circuito RC. Quando a fonte de tensão é conectada, o capacitor começa a carregar através do resistor. A tensão no capacitor aumenta ao longo do tempo até atingir o valor da fonte. A fórmula que descreve essa evolução da tensão no capacitor é:
Onde:
-
é a tensão no capacitor no tempo . -
é a tensão da fonte (neste caso, ). -
é a resistência ( ). -
é a capacitância ( ). -
é a base do logaritmo natural. -
é a constante de tempo do circuito.
Passo 3
Vamos calcular a constante de tempo
. A constante de tempo nos diz quão rápido o capacitor carrega. Ela é dada por:
Substituindo os valores:
Então, a constante de tempo do nosso circuito é
.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da tensão no capacitor para encontrar
após
:
Primeiro, calculamos a fração no expoente:
Então:
Calculando
:
Substituindo de volta:
Resposta
A tensão no capacitor após
é aproximadamente
.