Uma carga pontual de
está situada em
e
e uma carga pontual de
está situada em
e
. (a) Determine o módulo, direção e sentido do campo elétrico em
3 m e
. (b) Determine o módulo, direção e sentido da força exercida sobre um próton situado em
m e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas cargas pontuais: uma de
em
e outra de
em
. No item (a), queremos descobrir o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico em
. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb e entender como os campos elétricos se somam vetorialmente.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o campo elétrico criado por uma carga pontual é dado pela fórmula:
onde:
-
é a constante eletrostática, -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo, -
é o vetor unitário que aponta da carga para o ponto.
Passo 3
Vamos calcular o campo elétrico gerado por cada carga no ponto
. Primeiro pela carga de
.
As coordenadas são:
- Carga
em - Ponto de interesse
A distância
entre
e
é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as componentes do campo elétrico
gerado por
:
Calculando o módulo:
Agora, as componentes:
Passo 5
Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga
no mesmo ponto
.
Coordenadas:
-
está em - Ponto
Distância
:
Passo 6
Calculando o campo elétrico
gerado por
:
Módulo:
Como
é negativa, o campo aponta na direção oposta ao vetor
. As componentes serão:
Passo 7
Agora, somamos os campos elétricos
e
para obter o campo total
no ponto
:
Passo 8
Para encontrar o módulo do campo total:
A direção é dada pelo ângulo
em relação ao eixo x:
O sentido é para baixo e para a direita, já que o campo tem componente x positiva e y negativa.
Resposta
O campo elétrico no ponto
tem módulo de aproximadamente
, direcionado a
abaixo do eixo x (para a direita e para baixo).