Uma carga pontual de 5 mu C está situada em x=1 m e y=3 m e uma carga pontual de -4 mu C está situada em x=2 m e y=-2 m. (a) Determine o módulo, direção e sentido do campo elétrico em x= 3 m e y=1 m. (b) Determine o módulo, direção e sentido da força exercida sobre um próton situado em x=-3 m e y=1 m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas cargas pontuais: uma de em e outra de em . No item (a), queremos descobrir o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico em . Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb e entender como os campos elétricos se somam vetorialmente.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o campo elétrico criado por uma carga pontual é dado pela fórmula:
E = k Qr^2 r
onde:
  • é a constante eletrostática,
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo,
  • é o vetor unitário que aponta da carga para o ponto.

Passo 3

Vamos calcular o campo elétrico gerado por cada carga no ponto r1 = raiz(3-1)^2 + (1-3)^2 = raiz4 + 4 = raiz8 approx 2,83,m . Primeiro pela carga de .
As coordenadas são:
  • Carga em
  • Ponto de interesse
A distância entre e é:

Passo 4

Agora, vamos encontrar as componentes do campo elétrico E1 = k Q1r1^2 r1 gerado por E1 = 8,99 times 10^9 times 5 times 10^-6(2,83)^2 approx 8,99 times 10^9 times 5 times 10^-68 approx 5,6 times 10^3, N/C :
E1x = E1 times 3-1r1 = 5,6 times 10^3 times 22,83 approx 3,96 times 10^3, N/C
Calculando o módulo:
E1y = E1 times 1-3r1 = 5,6 times 10^3 times -22,83 approx -3,96 times 10^3, N/C
Agora, as componentes:

Passo 5

Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga r2 = raiz(3-2)^2 + (1-(-2))^2 = raiz1 + 9 = raiz10 approx 3,16,m no mesmo ponto .
Coordenadas:
  • está em
  • Ponto
Distância :

Passo 6

Calculando o campo elétrico E2 = k Q2r2^2 r2 gerado por E2 = 8,99 times 10^9 times 4 times 10^-6(3,16)^2 approx 8,99 times 10^9 times 4 times 10^-610 approx 3,6 times 10^3, N/C :
E2x = -E2 times 3-2r2 = -3,6 times 10^3 times 13,16 approx -1,14 times 10^3, N/C
Módulo:
E2y = -E2 times 1-(-2)r2 = -3,6 times 10^3 times 33,16 approx -3,41 times 10^3, N/C
Como é negativa, o campo aponta na direção oposta ao vetor . As componentes serão:

Passo 7

Agora, somamos os campos elétricos Etotalx = E1x + E2x = 3,96 times 10^3 - 1,14 times 10^3 = 2,82 times 10^3, N/C e Etotaly = E1y + E2y = -3,96 times 10^3 - 3,41 times 10^3 = -7,37 times 10^3, N/C para obter o campo total no ponto :

Passo 8

Para encontrar o módulo do campo total:
|Etotal| = raiz(2,82 times 10^3)^2 + (-7,37 times 10^3)^2 approx raiz7,95 times 10^6 + 54,30 times 10^6 approx raiz62,25 times 10^6 approx 7,89 times 10^3, N/C
A direção é dada pelo ângulo theta = tan^-1(EtotalyEtotalx) = tan^-1(-7,372,82) approx -68,° em relação ao eixo x:
O sentido é para baixo e para a direita, já que o campo tem componente x positiva e y negativa.

Resposta

O campo elétrico no ponto tem módulo de aproximadamente , direcionado a abaixo do eixo x (para a direita e para baixo).

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