Uma carga pontual de está situada em e e uma carga pontual de está situada em e . (a) Determine o módulo, direção e sentido do campo elétrico em 3 m e . (b) Determine o módulo, direção e sentido da força exercida sobre um próton situado em m e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas cargas pontuais: uma de em e outra de em . No item (a), queremos descobrir o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico em . Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb e entender como os campos elétricos se somam vetorialmente.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o campo elétrico criado por uma carga pontual é dado pela fórmula:
onde:
  • é a constante eletrostática,
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo,
  • é o vetor unitário que aponta da carga para o ponto.

Passo 3

Vamos calcular o campo elétrico gerado por cada carga no ponto . Primeiro pela carga de .
As coordenadas são:
  • Carga em
  • Ponto de interesse
A distância entre e é:

Passo 4

Agora, vamos encontrar as componentes do campo elétrico gerado por :
Calculando o módulo:
Agora, as componentes:

Passo 5

Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga no mesmo ponto .
Coordenadas:
  • está em
  • Ponto
Distância :

Passo 6

Calculando o campo elétrico gerado por :
Módulo:
Como é negativa, o campo aponta na direção oposta ao vetor . As componentes serão:

Passo 7

Agora, somamos os campos elétricos e para obter o campo total no ponto :

Passo 8

Para encontrar o módulo do campo total:
A direção é dada pelo ângulo em relação ao eixo x:
O sentido é para baixo e para a direita, já que o campo tem componente x positiva e y negativa.

Resposta

O campo elétrico no ponto tem módulo de aproximadamente , direcionado a abaixo do eixo x (para a direita e para baixo).

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