Considere o ar estagnado na borda frontal da asa de um avião e o ar fluindo na superfície superior desta asa a uma velocidade v. Admita que a pressão na borda dianteira seja aproximadamente igual à pressão atmosférica e determine o maior valor possível para v na linha de corrente do escoamento. Admita que o ar seja incompressível e utilize a equação de Bernoulli. Considere que a massa específica do ar vale . Como esta velocidade pode ser comparada com a velocidade do som ( ) nessas condições? Você pode explicar esta diferença? Por que deveria haver alguma relação entre essas grandezas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente considerar como o ar se comporta na frente da asa de um avião e na parte de cima dela, onde ele está se movendo com uma certa velocidade . A pressão na frente da asa é igual à pressão atmosférica. A gente vai usar a equação de Bernoulli, que relaciona velocidade e pressão em um fluxo de fluido incompressível. Também sabemos que a densidade do ar é . No final, vamos comparar a velocidade com a velocidade do som, que é , e entender por que essas duas velocidades estão relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação de Bernoulli para um fluxo de fluido incompressível e sem variação de altura:
Aqui, é a pressão, é a densidade do fluido (no caso, o ar), e é a velocidade do fluido.

Passo 3

Vamos aplicar a equação de Bernoulli entre dois pontos: na borda frontal da asa (ponto 1) e na superfície superior da asa (ponto 2).
No ponto 1 (borda frontal):
  • A velocidade do ar é zero ( ) porque o ar está estagnado.
  • A pressão é igual à pressão atmosférica ( ).
No ponto 2 (superfície superior):
  • A velocidade do ar é .
  • A pressão é , que queremos relacionar.

Passo 4

Aplicando a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2:
Substituindo os valores conhecidos:
Isso simplifica para:

Passo 5

Para encontrar o maior valor possível de , consideramos que a pressão não pode ser negativa (isso não faria sentido fisicamente). Assim, o menor valor possível para é zero. Então, temos:

Passo 6

Agora, vamos isolar para encontrar o maior valor possível:

Passo 7

Mas espera aí! Como não temos o valor numérico da pressão atmosférica ( ) no enunciado, precisamos assumir um valor padrão. A pressão atmosférica ao nível do mar é aproximadamente .
Então:

Resposta

O maior valor possível para a velocidade na linha de corrente do escoamento é aproximadamente . Comparando com a velocidade do som, que é , percebemos que é maior. Isso acontece porque, ao calcular a velocidade máxima usando a equação de Bernoulli assumindo fluxo incompressível, estamos ignorando os efeitos da compressibilidade do ar que se tornam significativos em velocidades próximas ou superiores à velocidade do som. Em realidade, antes de atingir ou exceder a velocidade do som, o fluxo de ar se torna compressível, o que limita a velocidade máxima efetiva a algo próximo à velocidade do som.

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