Duas pequenas esferas iguais e de mesma carga têm
de massa cada uma e pendem de um mesmo ponto através de fios de comprimento 13 cm. Determinar a carga
em cada uma delas sabendo-se que estão separadas de 10 cm devido a forças elétricas mútuas de repulsão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas esferas carregadas que estão penduradas por fios e se afastaram uma da outra por causa da repulsão elétrica. Nosso objetivo é encontrar a carga
em cada esfera. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade (força elétrica) e estática (equilíbrio de forças). Vamos precisar das leis de Coulomb e das condições de equilíbrio das forças no sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que atuam em cada esfera. Cada esfera está sujeita a três forças principais:
- Força da gravidade (
): Puxa a esfera para baixo. - Tensão do fio (
): Puxa a esfera ao longo do fio, formando um ângulo com a vertical. - Força elétrica de repulsão (
): Afasta as esferas uma da outra.
Passo 3
Para que as esferas estejam em equilíbrio, a soma das forças na vertical deve ser zero e a soma das forças na horizontal também deve ser zero. Vamos decompor a tensão do fio nessas duas direções:
- Componente vertical da tensão (
): Equilibra a força da gravidade. - Componente horizontal da tensão (
): Equilibra a força elétrica de repulsão.
Passo 4
Vamos determinar o ângulo
que o fio forma com a vertical. Sabemos que a distância horizontal entre as esferas é 10 cm (0,10 m) e o comprimento do fio é 13 cm (0,13 m). Podemos usar trigonometria para encontrar
:
Passo 5
Agora, relacionamos as componentes das forças. Na direção vertical:
Onde:
-
g = kg -
m/s²
Calculando
:
Passo 6
Na direção horizontal:
A força elétrica de repulsão é dada pela Lei de Coulomb:
Onde:
-
N·m²/C² -
m
Passo 7
Vamos isolar
da equação vertical e substituir na equação horizontal:
Substituindo na equação horizontal:
Passo 8
Agora, isolamos
:
Tomando a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
A carga em cada uma das esferas é aproximadamente
Coulombs.