Uma carga pontual Q, positiva, gera no espaço um campo elétrico. Num ponto P, a 0,5 m dela, o campo elétrico tem intensidade E = 7,2.10^6 N/C. Sendo o meio o vácuo, onde k0 = 9.10^9 N.m²/C², determine o valor da carga Q.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma carga pontual positiva $ Q $ que gera um campo elétrico no espaço. A gente precisa descobrir o valor dessa carga $ Q $. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que relaciona a intensidade do campo elétrico $ E $, a carga $ Q $, a distância $ r $ e a constante eletrostática $ k_0 $. Vamos precisar entender essa fórmula e como aplicá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da Lei de Coulomb para o campo elétrico gerado por uma carga pontual:
E = k0 cdot Qr^2
Aqui, $ E $ é a intensidade do campo elétrico, $ k_0 $ é a constante eletrostática no vácuo ($ 9 \times 10^9 , N.m²/C² $), $ Q $ é a carga que queremos encontrar, e $ r $ é a distância entre a carga e o ponto onde o campo está sendo calculado.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar $ Q $. Então, vamos isolar $ Q $ na fórmula. Podemos fazer isso multiplicando ambos os lados por $ r^2 $ e dividindo por $ k_0 $:
Q
Agora, temos uma expressão direta para calcular $ Q $ usando os valores fornecidos no enunciado.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • $ E = 7,2 \times 10^6 , N/C $
  • $ r = 0,5 , m $
  • $ k_0 = 9 \times 10^9 , N.m²/C² $
Substituindo na fórmula:
E = 7,2 times 10^6 , N/C ²²

Passo 5

Agora, vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos $ r^2 $:
r^2 ²
Depois, multiplicamos $ E $ por $ r^2 $:
(0,5 , m)^2 = 0,25 , m² ²²
Finalmente, dividimos esse resultado por $ k_0 $:
E ²²²

Resposta

A carga $ Q $ é igual a $ 2 \times 10^{-4} , C $.

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