Um trem necessita completar uma viagem de 400 km em um tempo máximo de 4h, movendo-se a 80 km/h. Após 30 minutos de viagem, o trem quebra e fica parado por 30 minutos. Determine a velocidade média que o trem precisará desenvolver no restante do trajeto para chegar a tempo em seu destino.
a) 100 km/h
b) 120 km/h
c) 160 km/h
d) 90 km/h
e) 70 km/h​

Passo 1

Beleza, então vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem um trem que precisa percorrer 400 km em no máximo 4 horas, viajando inicialmente a 80 km/h. Mas depois de 30 minutos de viagem, o trem quebra e fica parado por mais 30 minutos. A pergunta é: qual a velocidade média que o trem precisa ter no restante da viagem para chegar a tempo? Vamos precisar usar conhecimentos de cinemática básica, especificamente sobre velocidade média, distância e tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto o trem já percorreu antes da quebra. Ele viajou por 30 minutos, que é igual a 0,5 horas, a uma velocidade de 80 km/h. A fórmula que usaremos é:
Distância = Velocidade times Tempo â
Substituindo os valores:
Distância percorrida = 80 , km/h times 0,5 , h = 40 , km â
Então, o trem já percorreu 40 km antes de quebrar.

Passo 3

Agora, vamos ver quanto tempo total já foi gasto até o momento da quebra e do conserto. Foram 30 minutos de viagem mais 30 minutos de parada, totalizando 1 hora ou 1 h.

Passo 4

O tempo total disponível para a viagem é de 4 horas. Já gastamos 1 hora (viagem + parada), então o tempo que resta para completar a viagem é:
Tempo restante = 4 , h - 1 , h = 3 , h
Portanto, temos 3 horas para percorrer o restante da distância.

Passo 5

A distância total da viagem é de 400 km, e já percorremos 40 km, então resta percorrer:
Distância restante = 400 , km - 40 , km = 360 , km â

Passo 6

Agora, queremos encontrar a velocidade média necessária para percorrer os 360 km restantes em 3 horas. Usamos novamente a fórmula da velocidade média:
Velocidade média necessária = Distância restanteTempo restante = 360 , km3 , h = 120 , km/h éáâ

Resposta

A velocidade média que o trem precisa desenvolver no restante do trajeto para chegar a tempo é 120 km/h, opção b).

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