Uma carga puntiforme de 2 mu C está localizada na origem de coordenadas e uma segunda carga de -6 mu C está situada no eixo y na posição x=0, y=3 m. Encontre o potencial elétrico total devido a essas cargas em um ponto p situado no eixo x, nas coordenadas x=4 m, y=0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas cargas pontuais e precisa encontrar o potencial elétrico total num ponto específico. O assunto aqui é potencial elétrico e vamos usar a fórmula do potencial devido a cargas pontuais. Para isso, vamos precisar saber as posições das cargas e do ponto onde estamos calculando o potencial, além de usar a constante .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições das cargas e do ponto :
  • A carga está na origem, ou seja, nas coordenadas .
  • A carga está no eixo , em .
  • O ponto onde queremos calcular o potencial está no eixo , em .

Passo 3

Vamos calcular a distância entre a carga r1 = 4 , m e o ponto . Como está na origem e está em , a distância é simplesmente 4 metros.

Passo 4

Agora, vamos calcular o potencial elétrico V = k Qr devido à carga V1 = k Q1r1 = 9 times 10^9 , 2 times 10^-6 , C4 , m no ponto . A fórmula do potencial elétrico para uma carga pontual é:
Então,

Passo 5

Vamos calcular a distância entre a carga r2 = raiz(4)^2 + (3)^2 = raiz16 + 9 = raiz25 = 5 , m e o ponto . A carga está em e está em . Podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar essa distância :

Passo 6

Agora, vamos calcular o potencial elétrico V2 = k Q2r2 = 9 times 10^9 , -6 times 10^-6 , C5 , m devido à carga no ponto :

Resposta

Somando os potenciais Vtotal = V1 + V2 = (9 times 10^9 times 2 times 10^-64) + (9 times 10^9 times -6 times 10^-65) e V1 = 9 times 10^9 times 2 times 10^-64 = 4.5 times 10^3 , V :
V2 = 9 times 10^9 times -6 times 10^-65 = -10.8 times 10^3 , V
Calculando cada parte:
Vtotal = 4.5 times 10^3 - 10.8 times 10^3 = -6.3 times 10^3 , V
Então,
Resposta Final: O potencial elétrico total no ponto é de .

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