Em uma escala linear de temperatura W a temperatura de 20,0^circ W corresponde a -15,0^circ C e a temperatura de 400,0^circ W corresponde a 180,0^circ C. (a) Qual a temperatura de congelamento da água na escala W? (b) Qual a temperatura de ebulição da água na escala W? © Uma temperatura de 100,0^circ W corresponde a que valores nas escalas Fahrenheit e Kelvin, respectivamente?

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma escala de temperatura chamada W onde sabemos que 20,0 W correspondem a -15,0 °C e 400,0 W correspondem a 180,0 °C. A ideia é descobrir como essa escala W se relaciona com a escala Celsius e depois responder as perguntas: congelamento, ebulição e converter um valor específico para Fahrenheit e Kelvin.

Passo 2

Primeiro, precisamos achar a relação linear entre W e °C. Uma relação linear tem a forma:
C = m cdot W + b
onde é a temperatura em Celsius, é a temperatura na escala W, é a inclinação e é o termo constante.

Passo 3

Vamos usar os dois pontos que temos para achar -15 = m cdot 20 + b e 180 = m cdot 400 + b . Temos:
  1. Quando , :
  1. Quando , :
Agora, vamos resolver esse sistema de equações.

Passo 4

Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar 180 - (-15) = m (400 - 20) :
195 = 380m
m = 195380 = 3976

Passo 5

Agora que temos -15 = 3976 cdot 20 + b , vamos achar -15 = 78076 + b usando a primeira equação:
-15 = 10.263 + b
b = -15 - 10.263
b = -25.263

Passo 6

Então, a relação entre W e °C é:
C = 3976W - 25.263

Passo 7

Agora, vamos resolver cada parte do exercício:
a) Qual a temperatura de congelamento da água na escala W?
Sabemos que a água congela a 0 °C. Vamos substituir 0 = 3976W - 25.263 na equação:
3976W = 25.263
W = 25.263 cdot 7639
W approx 49.2 , W

Passo 8

b) Qual a temperatura de ebulição da água na escala W?
A água ferve a 100 °C. Substituindo 100 = 3976W - 25.263 :
3976W = 125.263
W = 125.263 cdot 7639
W approx 244.4 , W

Passo 9

c) Uma temperatura de 100,0 W corresponde a que valores nas escalas Fahrenheit e Kelvin, respectivamente?
Primeiro, vamos encontrar a temperatura em °C usando C = 3976(100) - 25.263 :
C = 51.316 - 25.263
C approx 26.053 , °C
F = 95C + 32
Agora, convertemos para Fahrenheit e Kelvin.
Para Fahrenheit:
F = 95(26.053) + 32
F approx 46.895 + 32
F approx 78.895 , °F
K = C + 273.15
Para Kelvin:
K = 26.053 + 273.15
K approx 299.203 , K

Resposta

(a) A temperatura de congelamento da água na escala W é aproximadamente 49,2 W.
(b) A temperatura de ebulição da água na escala W é aproximadamente 244,4 W.
© Uma temperatura de 100,0 W corresponde a aproximadamente 78,9 °F e 299,2 K, respectivamente.

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