Em uma escala linear de temperatura W a temperatura de corresponde a e a temperatura de corresponde a . (a) Qual a temperatura de congelamento da água na escala W? (b) Qual a temperatura de ebulição da água na escala W? © Uma temperatura de corresponde a que valores nas escalas Fahrenheit e Kelvin, respectivamente?

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma escala de temperatura chamada W onde sabemos que 20,0 W correspondem a -15,0 °C e 400,0 W correspondem a 180,0 °C. A ideia é descobrir como essa escala W se relaciona com a escala Celsius e depois responder as perguntas: congelamento, ebulição e converter um valor específico para Fahrenheit e Kelvin.

Passo 2

Primeiro, precisamos achar a relação linear entre W e °C. Uma relação linear tem a forma:
onde é a temperatura em Celsius, é a temperatura na escala W, é a inclinação e é o termo constante.

Passo 3

Vamos usar os dois pontos que temos para achar e . Temos:
  1. Quando , :
  1. Quando , :
Agora, vamos resolver esse sistema de equações.

Passo 4

Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar :

Passo 5

Agora que temos , vamos achar usando a primeira equação:

Passo 6

Então, a relação entre W e °C é:

Passo 7

Agora, vamos resolver cada parte do exercício:
a) Qual a temperatura de congelamento da água na escala W?
Sabemos que a água congela a 0 °C. Vamos substituir na equação:

Passo 8

b) Qual a temperatura de ebulição da água na escala W?
A água ferve a 100 °C. Substituindo :

Passo 9

c) Uma temperatura de 100,0 W corresponde a que valores nas escalas Fahrenheit e Kelvin, respectivamente?
Primeiro, vamos encontrar a temperatura em °C usando :
Agora, convertemos para Fahrenheit e Kelvin.
Para Fahrenheit:
Para Kelvin:

Resposta

(a) A temperatura de congelamento da água na escala W é aproximadamente 49,2 W.
(b) A temperatura de ebulição da água na escala W é aproximadamente 244,4 W.
© Uma temperatura de 100,0 W corresponde a aproximadamente 78,9 °F e 299,2 K, respectivamente.

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