Em uma escala linear de temperatura W a temperatura de
corresponde a
e a temperatura de
corresponde a
. (a) Qual a temperatura de congelamento da água na escala W? (b) Qual a temperatura de ebulição da água na escala W? © Uma temperatura de
corresponde a que valores nas escalas Fahrenheit e Kelvin, respectivamente?
Passo 1
Vamos lá! A gente tem uma escala de temperatura chamada W onde sabemos que 20,0 W correspondem a -15,0 °C e 400,0 W correspondem a 180,0 °C. A ideia é descobrir como essa escala W se relaciona com a escala Celsius e depois responder as perguntas: congelamento, ebulição e converter um valor específico para Fahrenheit e Kelvin.
Passo 2
Primeiro, precisamos achar a relação linear entre W e °C. Uma relação linear tem a forma:
onde
é a temperatura em Celsius,
é a temperatura na escala W,
é a inclinação e
é o termo constante.
Passo 3
Vamos usar os dois pontos que temos para achar
e
. Temos:
- Quando
, :
- Quando
, :
Agora, vamos resolver esse sistema de equações.
Passo 4
Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar
:
Passo 5
Agora que temos
, vamos achar
usando a primeira equação:
Passo 6
Então, a relação entre W e °C é:
Passo 7
Agora, vamos resolver cada parte do exercício:
a) Qual a temperatura de congelamento da água na escala W?
Sabemos que a água congela a 0 °C. Vamos substituir
na equação:
Passo 8
b) Qual a temperatura de ebulição da água na escala W?
A água ferve a 100 °C. Substituindo
:
Passo 9
c) Uma temperatura de 100,0 W corresponde a que valores nas escalas Fahrenheit e Kelvin, respectivamente?
Primeiro, vamos encontrar a temperatura em °C usando
:
Agora, convertemos para Fahrenheit e Kelvin.
Para Fahrenheit:
Para Kelvin:
Resposta
(a) A temperatura de congelamento da água na escala W é aproximadamente 49,2 W.
(b) A temperatura de ebulição da água na escala W é aproximadamente 244,4 W.
© Uma temperatura de 100,0 W corresponde a aproximadamente 78,9 °F e 299,2 K, respectivamente.
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, nas coordenadas
.
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