Carlos comprou em janeiro de 2009 uma casa por R$680.000,00, com um financiamento sem entrada no sistema de amortização constante (SAC) a ser pago em 20 anos com prestações mensais e taxa de juros de 1,78% ao mês. O contrato determina que a primeira prestação deva ser paga em fevereiro deste ano e as outras em cada um dos meses seguintes.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que tá rolando aqui. O Carlos comprou uma casa por R$680.000,00 em janeiro de 2009 e financiou esse valor usando o Sistema de Amortização Constante (SAC). O financiamento vai durar 20 anos, com prestações mensais e uma taxa de juros de 1,78% ao mês. A primeira parcela deve ser paga em fevereiro deste ano, e as seguintes a cada mês.
O que vamos precisar saber para resolver isso:
  • Entender como funciona o Sistema de Amortização Constante (SAC).
  • Saber calcular o valor das prestações mensais nesse sistema.
  • Aplicar a taxa de juros ao saldo devedor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Sistema de Amortização Constante (SAC). No SAC, a parte que paga o empréstimo (amortização) é sempre a mesma em todas as parcelas. Ou seja, você paga uma quantia fixa para abater o valor financiado, e os juros são calculados sobre o saldo devedor restante. Isso faz com que as prestações diminuam ao longo do tempo, já que os juros incidem sobre um valor menor a cada mês.

Passo 3

Vamos identificar os dados que temos:
  • Valor total do financiamento §: R$680.000,00
  • Taxa de juros mensal (i): 1,78% ou 0,0178 (em decimal)
  • Prazo (n): 20 anos = 240 meses
No SAC, a amortização mensal (A) é constante e é calculada assim:
680.000,00 - **Taxa de juros mensal (i):** 1,78% ou 0,0178 (em decimal) - **Prazo (n):** 20 anos = 240 meses **No SAC, a amortização mensal (A) é constante e é calculada assim:**
Vamos calcular a amortização mensal:
A = Pn
Portanto, a cada mês, Carlos vai abater R$2.833,33 do saldo devedor.

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor da primeira prestação. No SAC, a prestação é a soma da amortização mais os juros do saldo devedor no mês.
Fórmula da prestação no SAC:
Prestação = Amortização + (Saldo Devedor times i) çãçã
No primeiro mês, o saldo devedor é o valor total do financiamento, ou seja, R$680.000,00. Vamos calcular os juros desse saldo:
680.000,00 Vamos calcular os juros desse saldo:
Agora, somamos a amortização:
Juros = 680.000 times 0,0178 = 12.104,00 çã

Passo 5

Então, a primeira prestação que o Carlos vai pagar é de R$14.937,33. Nos meses seguintes, como ele já vai ter amortizado R$2.833,33 do saldo devedor, os juros serão calculados sobre um valor menor, fazendo com que as prestações futuras sejam menores.

Resposta

A primeira prestação do financiamento de Carlos é de R$14.937,33.

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