Foi realizada uma pesquisa em uma sala de graduação afim de organizar o tradicional baile de formatura, foi constatado que a razão de mulheres para o número de homens é de 5/4. Se o número total de acadêmicos desta turma é de 45 pessoas, para o baile de formatura, quantas mulheres ficariam sem par?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma sala de graduação com um total de 45 acadêmicos. A razão de mulheres para homens é de $ \frac{5}{4} $. Nosso objetivo é descobrir quantas mulheres ficariam sem par no baile de formatura. Para resolver isso, vamos usar razão e proporções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a razão dada: $ \frac{5}{4} $ significa que para cada 5 mulheres, há 4 homens. Isso nos ajuda a estabelecer uma relação entre o número de mulheres e homens na turma.

Passo 3

Vamos chamar o número de homens de $ m $ e o número de mulheres de $ w $. Segundo a razão, temos:
m
Isso significa que:
w

Passo 4

Sabemos também que o total de acadêmicos é 45, então:
w + m = 45
Substituindo $ w $ pela expressão que encontramos:
w

Passo 5

Para resolver a equação, vamos somar os termos:
54m + 44m = 94m = 45
Agora, isolamos $ m $:
m
m = 45 times 49
Então, há 20 homens na turma.

Passo 6

Agora, encontramos o número de mulheres usando a relação $ w = \frac{5}{4}m $:
w = 54m
w = 54 times 20
Portanto, há 25 mulheres na turma.

Passo 7

Para descobrir quantas mulheres ficarão sem par, subtraímos o número de homens do número de mulheres:
25 mulheres - 20 homens = 5 mulheres
Isso significa que 5 mulheres ficarão sem par no baile.

Resposta

5 mulheres ficariam sem par.

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