Foi realizada uma pesquisa em uma sala de graduação afim de organizar o tradicional baile de formatura, foi constatado que a razão de mulheres para o número de homens é de 5/4. Se o número total de acadêmicos desta turma é de 45 pessoas, para o baile de formatura, quantas mulheres ficariam sem par?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma sala de graduação com um total de 45 acadêmicos. A razão de mulheres para homens é de $ \frac{5}{4} $. Nosso objetivo é descobrir quantas mulheres ficariam sem par no baile de formatura. Para resolver isso, vamos usar razão e proporções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a razão dada: $ \frac{5}{4} $ significa que para cada 5 mulheres, há 4 homens. Isso nos ajuda a estabelecer uma relação entre o número de mulheres e homens na turma.
Passo 3
Vamos chamar o número de homens de $ m $ e o número de mulheres de $ w $. Segundo a razão, temos:
Isso significa que:
Passo 4
Sabemos também que o total de acadêmicos é 45, então:
Substituindo $ w $ pela expressão que encontramos:
Passo 5
Para resolver a equação, vamos somar os termos:
Agora, isolamos $ m $:
Então, há 20 homens na turma.
Passo 6
Agora, encontramos o número de mulheres usando a relação $ w = \frac{5}{4}m $:
Portanto, há 25 mulheres na turma.
Passo 7
Para descobrir quantas mulheres ficarão sem par, subtraímos o número de homens do número de mulheres:
Isso significa que 5 mulheres ficarão sem par no baile.
Resposta
5 mulheres ficariam sem par.