Para o carregamento de
e comprimento L=3m, sendo El uma constante, determine:
*Considere que o ponto A tem a coordenada
.
c) (1,5 pt) A inclinação na extremidade livre, em radianos
*Considere que o ponto A tem a coordenada
c) (1,5 pt) A inclinação na extremidade livre, em radianos
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que você me passou está relacionado à mecânica das estruturas, mais especificamente ao estudo de vigas sob carregamento uniforme. A gente tem uma viga com um carregamento distribuído de
e comprimento de
. A coordenada
está no ponto A, que é um dos apoios. Precisamos determinar a inclinação na extremidade livre dessa viga, ou seja, o ângulo que a viga faz com a horizontal nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é inclinação em uma viga. A inclinação, representada geralmente pela letra
, é a taxa de variação da deflexão da viga em relação à sua posição. Em termos simples, é como se fosse a “inclinação” ou “angulação” que a viga adota sob carga.
Para calcular a inclinação na extremidade livre de uma viga em balanço (cantilever) com carregamento uniforme, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a carga distribuída por unidade de comprimento ( ) -
é o comprimento da viga ( ) -
é o módulo de elasticidade do material da viga ( ) -
é o momento de inércia da seção transversal da viga ( )
No seu caso, foi mencionado que
é constante. Imagino que
seja a combinação
, então podemos reescrever a fórmula como:
Passo 3
Vamos agora substituir os valores conhecidos na fórmula.
Dados:
-
(convertendo para Newtons por metro) -
-
é constante (já que não foi dado um valor específico, vamos deixar na expressão)
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos fazer as contas com os números que temos:
Ou seja:
Resposta
A inclinação na extremidade livre da viga é de
radianos.