Para o carregamento de 50 kN / m e comprimento L=3m, sendo El uma constante, determine:
*Considere que o ponto A tem a coordenada x=0.
c) (1,5 pt) A inclinação na extremidade livre, em radianos

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema que você me passou está relacionado à mecânica das estruturas, mais especificamente ao estudo de vigas sob carregamento uniforme. A gente tem uma viga com um carregamento distribuído de 50 , kN/m e comprimento de L = 3 , m. A coordenada x = 0 está no ponto A, que é um dos apoios. Precisamos determinar a inclinação na extremidade livre dessa viga, ou seja, o ângulo que a viga faz com a horizontal nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é inclinação em uma viga. A inclinação, representada geralmente pela letra theta, é a taxa de variação da deflexão da viga em relação à sua posição. Em termos simples, é como se fosse a “inclinação” ou “angulação” que a viga adota sob carga.
Para calcular a inclinação na extremidade livre de uma viga em balanço (cantilever) com carregamento uniforme, usamos a seguinte fórmula:
theta = w L^22 E I
Onde:
  • w é a carga distribuída por unidade de comprimento ( kN/m)
  • L é o comprimento da viga ( m)
  • E é o módulo de elasticidade do material da viga ( Pa)
  • I é o momento de inércia da seção transversal da viga ( m^4)
No seu caso, foi mencionado que El é constante. Imagino que El seja a combinação E times I, então podemos reescrever a fórmula como:
theta = w L^22 El

Passo 3

Vamos agora substituir os valores conhecidos na fórmula.
Dados:
  • w = 50 , kN/m = 50 times 10^3 , N/m (convertendo para Newtons por metro)
  • L = 3 , m
  • El é constante (já que não foi dado um valor específico, vamos deixar na expressão)
Substituindo na fórmula:
theta = (50 times 10^3) times (3)^22 times El

Passo 4

Agora, vamos fazer as contas com os números que temos:
theta = 50 times 10^3 times 92 times El = 450 times 10^32 times El = 225 times 10^3El
Ou seja:
theta = 225000El , radianos

Resposta

A inclinação na extremidade livre da viga é de theta = dfrac225,000El radianos.

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