Para o carregamento de
e comprimento L=3m, sendo El uma constante, determine:
*Considere que o ponto A tem a coordenada
.
b) (1,0 pt) A deflexão da extremidade livre, em metros
*Considere que o ponto A tem a coordenada
b) (1,0 pt) A deflexão da extremidade livre, em metros
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. A gente tem um carregamento uniforme de
em uma viga de comprimento
. O ponto A está na posição
. O que a gente precisa descobrir é a deflexão, ou seja, o quanto a extremidade livre da viga vai se deslocar para baixo devido a esse carregamento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, mais especificamente sobre deflexão de vigas submetidas a cargas distribuídas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a deflexão máxima (
) de uma viga em balanço (ou cantilever) com um carregamento uniforme. A fórmula é:
Onde:
-
é a carga distribuída (em ), -
é o comprimento da viga (em metros), -
é o módulo de elasticidade do material da viga, -
é o momento de inércia da seção da viga.
No enunciado, foi mencionado que
é uma constante. Isso sugere que
é tratado como um valor fixo para simplificar nossos cálculos.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
-
, -
, -
.
Substituindo esses valores na equação da deflexão:
Calculando
:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar os números para simplificar:
Então, a equação da deflexão fica:
Simplificando mais:
Resposta
A deflexão da extremidade livre é
metros.