Para o carregamento de 50 kN / m e comprimento L=3m, sendo El uma constante, determine:
*Considere que o ponto A tem a coordenada x=0.
b) (1,0 pt) A deflexão da extremidade livre, em metros

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. A gente tem um carregamento uniforme de 50 , kN/m em uma viga de comprimento L = 3 , m. O ponto A está na posição x = 0. O que a gente precisa descobrir é a deflexão, ou seja, o quanto a extremidade livre da viga vai se deslocar para baixo devido a esse carregamento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, mais especificamente sobre deflexão de vigas submetidas a cargas distribuídas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a deflexão máxima ( de) de uma viga em balanço (ou cantilever) com um carregamento uniforme. A fórmula é:
de
Onde:
  • w é a carga distribuída (em kN/m),
  • L é o comprimento da viga (em metros),
  • E é o módulo de elasticidade do material da viga,
  • I é o momento de inércia da seção da viga.
No enunciado, foi mencionado que El é uma constante. Isso sugere que E cdot I é tratado como um valor fixo para simplificar nossos cálculos.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
  • w = 50 , kN/m,
  • L = 3 , m,
  • E cdot I = constante.
Substituindo esses valores na equação da deflexão:
de
Calculando 3^4:
3^4 = 81
Então, a expressão fica:
de

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os números para simplificar:
50 cdot 81 = 4050
8 cdot (E cdot I) = 8E cdot I
Então, a equação da deflexão fica:
de
Simplificando mais:
de

Resposta

A deflexão da extremidade livre é de metros.

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