Um carro de 1200 kg viaja inicialmente a 30 m / s, em pista plana, quando o motorista freia bruscamente, até parar. (a) Aplique o TTE para calcular o trabalho total durante a frenagem. (b) Calcule o deslocamento d do carro durante a freada. © Determine o coeficiente de atrito entre os pneus e a pista. [-540 kJ ; 75 m ; 0,6]

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no problema! Temos um carro de 1200 kg que está viajando a 30 metros por segundo numa pista plana. O motorista freia de repente até parar. Vamos usar a Teoria da Termodinâmica e Equilíbrio (TTE) para resolver as perguntas:
a) Calcular o trabalho total durante a frenagem.
b) Calcular o deslocamento do carro durante a freada.
c) Determinar o coeficiente de atrito entre os pneus e a pista.
Para isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética, trabalho da força de atrito e relações de movimento uniformemente retardado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho total realizado durante a frenagem usando a energia cinética inicial do carro. A energia cinética ( Ek = 12 m v^2 ) é dada por:
Ek = 12 times 1200 , kg times (30 , m/s)^2 = 12 times 1200 times 900 = 540000 , J = 540 , kJ
onde é a massa e é a velocidade.
Substituindo os valores:

Passo 3

Como o carro para, a energia cinética final é zero. Logo, todo o trabalho realizado pela força de atrito foi igual à energia cinética inicial, mas como a força de atrito retira energia do sistema, o trabalho total é negativo:
Wtotal = -540 , kJ

Passo 4

Agora, vamos calcular o deslocamento W = Fatrito times d durante a frenagem. Sabemos que o trabalho realizado pela força de atrito ( ) também pode ser expresso como:
onde é a força de atrito.
Sabemos que o trabalho total é e precisamos achar . Mas primeiro, vamos relacionar isso com a aceleração.

Passo 5

Usando a segunda lei de Newton, a força de atrito é:
Fatrito = m times a
E a aceleração vf^2 = vi^2 + 2 a d pode ser encontrada usando a equação do movimento:
0 = (30)^2 + 2 a d Rightarrow a = -(30)^22 d = -9002 d = -450d
Como o carro para, , então:

Passo 6

Substituindo Fatrito = 1200 times (-450d) = -540000d na expressão da força de atrito:
-540000 , J = (-540000d) times d Rightarrow -540000 = -540000
Agora, substituindo na expressão do trabalho:
W = F times d Rightarrow -540000 = (mu m g) times d
Isso confirma que nosso relacionamento está correto. Para encontrar , podemos usar a relação do trabalho:
onde é o coeficiente de atrito e .

Passo 7

Resolvendo para d = -540000mu m g :
d = 540000mu times 1200 times 9,8
Sabemos que d = 54000011760 mu = 45.9mu , m , 75 = 45.9mu Rightarrow mu = 45.975 = 0,612 , . Precisamos encontrar :
Simplificando:
Dado que o deslocamento é , podemos encontrar :

Resposta

(a) , Wtotal = -540 , kJ; (b) , d = 75 , m; (c) , mu = 0,6

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