Um carro de 1200 kg viaja inicialmente a
, em pista plana, quando o motorista freia bruscamente, até parar. (a) Aplique o TTE para calcular o trabalho total durante a frenagem. (b) Calcule o deslocamento
do carro durante a freada. © Determine o coeficiente de atrito entre os pneus e a pista.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no problema! Temos um carro de 1200 kg que está viajando a 30 metros por segundo numa pista plana. O motorista freia de repente até parar. Vamos usar a Teoria da Termodinâmica e Equilíbrio (TTE) para resolver as perguntas:
a) Calcular o trabalho total durante a frenagem.
b) Calcular o deslocamento
do carro durante a freada.
c) Determinar o coeficiente de atrito entre os pneus e a pista.
Para isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética, trabalho da força de atrito e relações de movimento uniformemente retardado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho total realizado durante a frenagem usando a energia cinética inicial do carro. A energia cinética (
) é dada por:
onde
é a massa e
é a velocidade.
Substituindo os valores:
Passo 3
Como o carro para, a energia cinética final é zero. Logo, todo o trabalho realizado pela força de atrito foi igual à energia cinética inicial, mas como a força de atrito retira energia do sistema, o trabalho total é negativo:
Passo 4
Agora, vamos calcular o deslocamento
durante a frenagem. Sabemos que o trabalho realizado pela força de atrito (
) também pode ser expresso como:
onde
é a força de atrito.
Sabemos que o trabalho total é
e precisamos achar
. Mas primeiro, vamos relacionar isso com a aceleração.
Passo 5
Usando a segunda lei de Newton, a força de atrito é:
E a aceleração
pode ser encontrada usando a equação do movimento:
Como o carro para,
, então:
Passo 6
Substituindo
na expressão da força de atrito:
Agora, substituindo na expressão do trabalho:
Isso confirma que nosso relacionamento está correto. Para encontrar
, podemos usar a relação do trabalho:
onde
é o coeficiente de atrito e
.
Passo 7
Resolvendo para
:
Sabemos que
,
,
. Precisamos encontrar
:
Simplificando:
Dado que o deslocamento é
, podemos encontrar
: