Ne-figura abaixo, o bloco A de 4.0 kg e b bloco B de 3,0 kg estão conectados por uma corda de massa desprezivel. A forga FA=12 N atua sobre o bloco A ; a força FA=24 N atua sobre o bloco B. O coeficiente de atrito cinético entre os blocos e base é 0,1 . Qual é a tensão da corda?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos dois blocos conectados por uma corda: o bloco A pesa 4,0 kg e o bloco B pesa 3,0 kg. Tem uma força de 12 N puxando o bloco A e outra força de 24 N puxando o bloco B. Além disso, os blocos estão sobre uma superfície com atrito cinético, cujo coeficiente é 0,1. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a tensão na corda que conecta esses dois blocos.
Para resolver isso, vamos precisar lembrar de alguns conceitos de dinâmica, especificamente a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração. Também vamos precisar calcular a força de atrito que está agindo sobre cada bloco.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que estão agindo em cada bloco. No bloco A, temos:
  • A força de puxão para a direita.
  • A tensão na corda puxando para a esquerda.
  • A força de atrito atuando contra o movimento.
No bloco B, temos:
  • A força de puxão para a direita.
  • A tensão na corda puxando para a esquerda.
  • A força de atrito atuando contra o movimento.

Passo 3

Agora, vamos calcular as forças de atrito em cada bloco. A força de atrito cinético é dada por:
f = muk cdot N
onde NA = mA cdot g = 4,0 , kg times 9,8 , m/s^2 = 39,2 , N é o coeficiente de atrito cinético e fA = 0,1 times 39,2 , N = 3,92 , N é a força normal. Como os blocos estão sobre uma superfície horizontal, a força normal para cada bloco é igual ao peso do bloco, ou seja:
Para o bloco A:
NB = mB cdot g = 3,0 , kg times 9,8 , m/s^2 = 29,4 , N
fB = 0,1 times 29,4 , N = 2,94 , N
Para o bloco B:

Passo 4

Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada bloco. A segunda lei diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração:
sum F = m cdot a
Para o bloco A:
FA - T - fA = mA cdot a
12 , N - T - 3,92 , N = 4,0 , kg times a
8,08 , N - T = 4,0 , a (Equação 1) çã
Para o bloco B:
FB - T - fB = mB cdot a
24 , N - T - 2,94 , N = 3,0 , kg times a
21,06 , N - T = 3,0 , a (Equação 2) çã

Passo 5

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( T = 8,08 , N - 4,0 , a (Equação 3) e 21,06 , N - (8,08 , N - 4,0 , a) = 3,0 , a ). Vamos resolver esse sistema para encontrar a aceleração 21,06 , N - 8,08 , N + 4,0 , a = 3,0 , a e depois a tensão 12,98 , N + 4,0 , a = 3,0 , a .
Primeiro, isolamos 12,98 , N = -1,0 , a na Equação 1:
a = -12,98 , m/s^2 çã
Agora, substituímos T = 8,08 , N - 4,0 times (-12,98 , m/s^2) da Equação 3 na Equação 2:
T = 8,08 , N + 51,92 , N
T = 60,0 , N
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao que consideramos inicialmente. Agora, substituímos na Equação 3 para encontrar :

Resposta

A tensão na corda é de 60,0 N.

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