Um carro de 1.500 kg viajando com velocidade constante de
colide na traseira de outro carro de 1.200 kg que viajava no mesmo sentido com velocidade de
. Os dois carros ficam grudados após a colisão. (a) Qual a velocidade dos dois carros no instante subsequente à colisão? (b) Qual a variação da energia cinética do sistema formado pelos dois carros?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre colisões de carros! Aqui, vamos usar conceitos de momentum (quantidade de movimento) e energia cinética. Precisamos calcular a velocidade dos carros depois da colisão e a mudança na energia cinética do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a), que pede a velocidade dos dois carros após a colisão. Como os carros ficam grudados, isso é uma colisão inelástica. Nesses casos, o momentum total antes da colisão é igual ao momentum total depois.
Passo 3
Vamos lembrar que o momentum § é dado por:
onde
é a massa e
é a velocidade.
Passo 4
Vamos calcular o momentum de cada carro antes da colisão. Mas antes, precisamos converter as velocidades de km/h para m/s, porque é o padrão do SI.
Para converter km/h para m/s, dividimos por 3,6:
Passo 5
Agora calculamos o momentum de cada carro:
- Carro 1:
- Carro 2:
Passo 6
O momentum total antes da colisão é a soma dos dois:
Passo 7
Após a colisão, os carros ficam juntos, formando um objeto com massa total:
Passo 8
Usamos a conservação do momentum para encontrar a velocidade final (
):
Passo 9
Agora, vamos para a parte (b), que pede a variação da energia cinética do sistema. A energia cinética (KE) é dada por:
Passo 10
Calculamos a energia cinética de cada carro antes da colisão:
- Carro 1:
- Carro 2:
Passo 11
A energia cinética total antes da colisão é:
Passo 12
Depois da colisão, a energia cinética do sistema é:
Passo 13
A variação da energia cinética é:
Isso significa que a energia cinética diminuiu em aproximadamente 39.564 Joules.
Resposta
(a) A velocidade dos dois carros após a colisão é de aproximadamente 20,07 m/s.
(b) A variação da energia cinética do sistema é uma redução de 39.564 J.
(b) A variação da energia cinética do sistema é uma redução de 39.564 J.
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