Duas esferas de massas e se deslocam em sentidos contrários sobre a mesma reta. As esferas estão animadas, inicialmente, com módulos de velocidades iguais a e , até o momento que colidem inelásticamente. Sabendo que o coeficiente de restituição da colisão é e , calcule as velocidades das esferas após a colisão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas esferas, uma com massa de e outra de . Elas estão se movendo em direções opostas na mesma reta, com velocidades iniciais de e , respectivamente. Quando elas colidem, a colisão não é perfeitamente elástica, e o coeficiente de restituição é . Nosso objetivo aqui é descobrir quais serão as velocidades das esferas após essa colisão.
Para resolver isso, vamos precisar usar dois conceitos principais da física de colisões:
  1. Conservação da quantidade de movimento.
  2. Coeficiente de restituição.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a conservação da quantidade de movimento. Isso significa que a quantidade total de movimento das esferas antes da colisão é igual à quantidade total de movimento após a colisão.
A quantidade de movimento ( ) é calculada multiplicando a massa ( ) pela velocidade ( ) de cada objeto:
Então, para ambas as esferas antes da colisão:
  • Quantidade de movimento da esfera 1:
  • Quantidade de movimento da esfera 2:
Nota: Colocamos a velocidade da segunda esfera como negativa porque ela está se movendo na direção oposta.
A quantidade de movimento total antes da colisão é então:

Passo 3

Agora, vamos considerar o coeficiente de restituição ( ), que nos ajuda a relacionar as velocidades antes e após a colisão. O coeficiente de restituição é definido pela seguinte fórmula:
Onde:
  • é a velocidade da esfera 1 após a colisão.
  • é a velocidade da esfera 2 após a colisão.
  • e são as velocidades antes da colisão (usamos as velocidades iniciais).
Substituindo os valores que temos:
Multiplicando ambos os lados por 14 para simplificar:

Passo 4

Agora, temos duas equações:
  1. Conservação da quantidade de movimento:
  2. Coeficiente de restituição:
Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar e .
Primeiro, da segunda equação, podemos expressar em termos de :
Agora, substituímos essa expressão na primeira equação:
Agora, substituímos na segunda equação para encontrar :

Resposta

Após a colisão, a esfera de tem uma velocidade de (isto é, na direção oposta à inicial), e a esfera de passa a se mover a na mesma direção da velocidade inicial da esfera de .

Exercícios relacionados

Um carro de 1.500 kg viajando com velocidade constante de colide na traseira de outro carro de 1.200 kg que viajava no mesmo sentido com velocidade de . Os dois carros ficam grudados após a colisão. (a) Qual a velocidade dos dois carros no instante subsequente à colisão? (b) Qual a variação da energia cinética do sistema formado pelos dois carros?
Um jogador de futebol chuta uma bola de massa fazendo-a adquirir velocidade de . O tempo de contato estimado entre a chuteira e a bola é de . Calcule: (a) o impulso transmitido à bola. (b) a força média que o jogador aplica sobre a bola.
Um protótipo de vagão de trem de massa está sobre um protótipo de trilho retilíneo. Um projétil de massa atinge e crava no vagão, fazendo-o se deslocar por 1 m em com velocidade que pode ser considerada constante. Calcule: (a) o módulo da velocidade do projétil antes de atingir o protótipo de vagão. (b) a energia mecânica que foi dissipada.
Uma bola é solta da altura e ao colidir com o chão dissipa de sua energia mecânica. Despreze a resistência do ar e calcule: (a) o coeficiente de restituição. (b) a altura máxima que a bola atingirá após colidir com o chão.