Duas esferas de massas
e
se deslocam em sentidos contrários sobre a mesma reta. As esferas estão animadas, inicialmente, com módulos de velocidades iguais a
e
, até o momento que colidem inelásticamente. Sabendo que o coeficiente de restituição da colisão é e
, calcule as velocidades das esferas após a colisão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas esferas, uma com massa de
e outra de
. Elas estão se movendo em direções opostas na mesma reta, com velocidades iniciais de
e
, respectivamente. Quando elas colidem, a colisão não é perfeitamente elástica, e o coeficiente de restituição é
. Nosso objetivo aqui é descobrir quais serão as velocidades das esferas após essa colisão.
Para resolver isso, vamos precisar usar dois conceitos principais da física de colisões:
- Conservação da quantidade de movimento.
- Coeficiente de restituição.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a conservação da quantidade de movimento. Isso significa que a quantidade total de movimento das esferas antes da colisão é igual à quantidade total de movimento após a colisão.
A quantidade de movimento (
) é calculada multiplicando a massa (
) pela velocidade (
) de cada objeto:
Então, para ambas as esferas antes da colisão:
- Quantidade de movimento da esfera 1:
- Quantidade de movimento da esfera 2:
Nota: Colocamos a velocidade da segunda esfera como negativa porque ela está se movendo na direção oposta.
A quantidade de movimento total antes da colisão é então:
Passo 3
Agora, vamos considerar o coeficiente de restituição (
), que nos ajuda a relacionar as velocidades antes e após a colisão. O coeficiente de restituição é definido pela seguinte fórmula:
Onde:
-
é a velocidade da esfera 1 após a colisão. -
é a velocidade da esfera 2 após a colisão. -
e são as velocidades antes da colisão (usamos as velocidades iniciais).
Substituindo os valores que temos:
Multiplicando ambos os lados por 14 para simplificar:
Passo 4
Agora, temos duas equações:
-
Conservação da quantidade de movimento:
-
Coeficiente de restituição:
Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar
e
.
Primeiro, da segunda equação, podemos expressar
em termos de
:
Agora, substituímos essa expressão na primeira equação:
Agora, substituímos
na segunda equação para encontrar
:
Resposta
Após a colisão, a esfera de
tem uma velocidade de
(isto é, na direção oposta à inicial), e a esfera de
passa a se mover a
na mesma direção da velocidade inicial da esfera de
.