O carro anda ao longo de uma estrada curva que tem raio de 300 m . Se a velocidade escalar é uniformemente aumentada de
para
, determine a intensidade de sua aceleração no instante em que sua velocidade escalar é
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A situação é a seguinte: um carro está andando numa estrada curva com raio de 300 metros. A velocidade do carro está aumentando de 15 m/s para 27 m/s em 3 segundos de forma uniforme. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a intensidade da aceleração do carro exatamente quando ele está a 20 m/s. Para resolver isso, vamos precisar entender de aceleração tangencial e aceleração centrípeta, que são conceitos de movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a aceleração tangencial. Como a velocidade está aumentando de forma uniforme, a aceleração tangencial (
) é constante e pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a variação da velocidade. -
é o tempo em que essa variação ocorre.
Aqui,
e
. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta (
) no instante em que a velocidade é 20 m/s. A aceleração centrípeta é dada por:
Onde:
-
é a velocidade do carro. -
é o raio da curva.
Substituindo os valores:
Passo 4
A aceleração total do carro é a combinação da aceleração tangencial e da aceleração centrípeta. Como essas duas acelerações são perpendiculares entre si, usamos o teorema de Pitágoras para encontrá-la:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A intensidade da aceleração do carro quando sua velocidade é 20 m/s é aproximadamente 4,21 m/s².