O carro anda ao longo de uma estrada curva que tem raio de 300 m . Se a velocidade escalar é uniformemente aumentada de 15 m / s para 27 m / s em 3 s, determine a intensidade de sua aceleração no instante em que sua velocidade escalar é 20 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A situação é a seguinte: um carro está andando numa estrada curva com raio de 300 metros. A velocidade do carro está aumentando de 15 m/s para 27 m/s em 3 segundos de forma uniforme. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a intensidade da aceleração do carro exatamente quando ele está a 20 m/s. Para resolver isso, vamos precisar entender de aceleração tangencial e aceleração centrípeta, que são conceitos de movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a aceleração tangencial. Como a velocidade está aumentando de forma uniforme, a aceleração tangencial ( at) é constante e pode ser calculada usando a fórmula:
at = De
Onde:
  • De é a variação da velocidade.
  • De é o tempo em que essa variação ocorre.
Aqui, De e De. Então:
at = 12,m/s3,s = 4,m/s^2

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta ( ac) no instante em que a velocidade é 20 m/s. A aceleração centrípeta é dada por:
ac = v^2R
Onde:
  • v é a velocidade do carro.
  • R é o raio da curva.
Substituindo os valores:
ac = (20,m/s)^2300,m = 400,m^2/s^2300,m approx 1,33,m/s^2

Passo 4

A aceleração total do carro é a combinação da aceleração tangencial e da aceleração centrípeta. Como essas duas acelerações são perpendiculares entre si, usamos o teorema de Pitágoras para encontrá-la:
a = raizat^2 + ac^2
Substituindo os valores que encontramos:
a = raiz(4,m/s^2)^2 + (1,33,m/s^2)^2 = raiz16 + 1,77 = raiz17,77 approx 4,21,m/s^2

Resposta

A intensidade da aceleração do carro quando sua velocidade é 20 m/s é aproximadamente 4,21 m/s².

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