Um elevador e sua carga têm uma massa total de 1.600 kg . Determine a tração do cabo de sustentação quando o elevador, que estava descendo a
, é levado ao repouso com aceleração constante em
Passo 1
Beleza, então temos um elevador com uma massa total de 1.600 kg que está descendo a uma velocidade de 12 m/s. Queremos descobrir qual é a tração do cabo que está segurando ele quando começamos a pará-lo com uma aceleração constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Newton sobre forças e segurança de cabos. Vamos precisar lembrar da fórmula da segunda lei de Newton e entender como a aceleração afeta a tração no cabo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força total que age no elevador é a combinação da força da gravidade puxando ele para baixo e a força do cabo puxando para cima. A força da gravidade é calculada por F<sub>gravidade</sub> = m × g, onde m é a massa e g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²).
Passo 3
Agora, como o elevador está sendo desacelerado, ou seja, está sofrendo uma aceleração para cima, precisamos levar isso em conta. A segunda lei de Newton nos diz que F<sub>resultante</sub> = m × a, onde a é a aceleração. Nesse caso, a força resultante será a diferença entre a tração do cabo e a força da gravidade.
Passo 4
Vamos montar a equação: T - m × g = m × a. Queremos encontrar a tração T, então vamos isolar T na equação: T = m × g + m × a. Isso significa que a tração do cabo precisa não só segurar o peso do elevador, mas também fornecer a força necessária para desacelerá-lo.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula, temos:
- Massa m = 1.600 kg
- Gravidade g = 9,8 m/s²
- A aceleração a é a desaceleração que está trazendo o elevador ao repouso. Como a questão não especifica o valor de a, vamos assumir que você tenha esse valor para calcular T.
Então, a fórmula fica: T = 1.600 kg × 9,8 m/s² + 1.600 kg × a
Passo 6
Se você tiver o valor da aceleração a, basta substituir na fórmula para encontrar a tração T. Por exemplo, se a aceleração for 2 m/s², ficaria:
T = 1.600 × 9,8 + 1.600 × 2 = 15.680 + 3.200 = 18.880 N
Resposta
A tração do cabo de sustentação é dada por T = m × g + m × a. Substituindo os valores, temos T = 1.600 kg × 9,8 m/s² + 1.600 kg × a. Portanto, a tração depende da aceleração a utilizada para parar o elevador.