Um carro de corrida está trafegando em um autódromo que tem uma pista circular com raio igual a 2 km. Um espectador que está na arquibancada observa que o carro está circulando no sentido anti-horário. Quando ele passa na frente do box da sua equipe, o carro possui velocidade de módulo 50 km / h e um membro da equipe do piloto dispara um cronômetro para fazer medidas que permitam calcular a aceleração tangencial do carro. A partir daí, o piloto acelera o carro uniformemente, alcançando uma velocidade máxima de módulo 230 km / h em 10 s. Despreze as dimensões do carro.
Considerando o círculo formado pelo circuito, qual o ângulo percorrido pelo carro nesses 10 s?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre movimento circular no contexto de física. A questão fala sobre um carro de corrida que está acelerando em uma pista circular. A gente precisa calcular qual o ângulo que o carro percorre nos 10 segundos em que ele acelera de uma velocidade de 50 km/h para 230 km/h. Para isso, vamos precisar entender conceitos de cinemática, como aceleração tangencial e movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s para facilitar os cálculos. Sabemos que:
1 km/h = 1000 m3600 s approx 0,27778 m/s
Então,
vi = 50 km/h times 0,27778 approx 13,89 m/s
vf = 230 km/h times 0,27778 approx 63,89 m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração tangencial. A aceleração tangencial ( at) é a mudança na velocidade dividida pelo tempo:
at = vf - viDe
Substituindo os valores:
at = 63,89 m/s - 13,89 m/s10 s = 50 m/s10 s = 5 m/s^2

Passo 4

Com a aceleração tangencial conhecida, vamos determinar a distância percorrida pelo carro durante esses 10 segundos. Usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado:
s = vi t + 12 at t^2
Substituindo os valores:
s = 13,89 m/s times 10 s + 12 times 5 m/s^2 times (10 s)^2
s = 138,9 m + 12 times 5 times 100 = 138,9 m + 250 m = 388,9 m

Passo 5

Sabemos que a pista é circular com raio de 2 km, ou seja, 2000 metros. Queremos achar o ângulo ( theta) percorrido pelo carro em radianos. A relação entre a distância percorrida, o raio e o ângulo é:
s = r theta
Então, isolando theta:
theta = sr
Substituindo os valores:
theta = 388,9 m2000 m = 0,19445 rad

Passo 6

Para converter radianos em graus, usamos a relação:
1 rad = 180pi graus approx 57,296 graus
Então,
theta approx 0,19445 rad times 57,296 graus/rad approx 11,13 graus

Resposta

O ângulo percorrido pelo carro nos 10 segundos é aproximadamente 0,194 radianos ou 11,13 graus.

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