Uma bola está parada sobre o gramado de um campo de futebol na posição A. Um jogador chuta a bola para cima, com vetor velocidade inicial de módulo 15 m / s e que faz um ângulo de 45^circ com a horizontal. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade g=10 m / s^2.
A que distância do ponto A, deve estar um outro jogador para que ele consiga matar a bola no peito (ponto B), quando ela estiver na descendente? Suponha que a altura que a bola irá bater no seu peito será de 1,50 m em relação ao solo.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema: temos uma bola parada no gramado de um campo de futebol (ponto A) que é chutada para cima com uma velocidade inicial de 15 m/s formando um ângulo de 45^circ com a horizontal. Queremos descobrir a que distância do ponto A (ponto B) outro jogador deve estar para conseguir “matar” a bola no peito quando ela estiver descendo e a uma altura de 1,50 m do solo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento projetado na física, que envolve decompor a velocidade em componentes horizontal e vertical e usar as equações do movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal (vx) e vertical (vy). Como o ângulo é de 45^circ, as componentes são iguais:
vx = vo cdot cos(45^circ) = 15 cdot raiz22 approx 10,61 m/s
vy = vo cdot sin(45^circ) = 15 cdot raiz22 approx 10,61 m/s
Passo 3
Agora, vamos determinar o tempo que a bola leva para atingir a altura de 1,50 m durante a descida. Usamos a equaç��o da posição vertical:
y = vy cdot t - 12 g t^2
Substituindo y = 1,50 m, vy approx 10,61 m/s e g = 10 m/s^2:
1,50 = 10,61 t - 5 t^2
Rearranjando a equação:
5 t^2 - 10,61 t + 1,50 = 0
Passo 4
Vamos resolver essa equação quadrática para encontrar o tempo t. Usamos a fórmula de Bhaskara:
Como estamos interessados no tempo durante a descida, consideramos t = 1,97 s.
Passo 5
Agora que temos o tempo, vamos calcular a distância horizontal (x) que a bola percorreu nesse tempo. Usamos a fórmula:
x = vx cdot t
Substituindo vx approx 10,61 m/s e t = 1,97 s:
x = 10,61 cdot 1,97 approx 20,89 m
Resposta
O outro jogador deve estar a aproximadamente 20,89 metros do ponto A para conseguir matar a bola no peito quando ela estiver descendo a uma altura de 1,50 m.