Uma bola está parada sobre o gramado de um campo de futebol na posição A. Um jogador chuta a bola para cima, com vetor velocidade inicial de módulo e que faz um ângulo de com a horizontal. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade .
A que distância do ponto A, deve estar um outro jogador para que ele consiga matar a bola no peito (ponto B), quando ela estiver na descendente? Suponha que a altura que a bola irá bater no seu peito será de em relação ao solo.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema: temos uma bola parada no gramado de um campo de futebol (ponto A) que é chutada para cima com uma velocidade inicial de formando um ângulo de com a horizontal. Queremos descobrir a que distância do ponto A (ponto B) outro jogador deve estar para conseguir “matar” a bola no peito quando ela estiver descendo e a uma altura de do solo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento projetado na física, que envolve decompor a velocidade em componentes horizontal e vertical e usar as equações do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal ( ) e vertical ( ). Como o ângulo é de , as componentes são iguais:

Passo 3

Agora, vamos determinar o tempo que a bola leva para atingir a altura de durante a descida. Usamos a equaç��o da posição vertical:
Substituindo , e :
Rearranjando a equação:

Passo 4

Vamos resolver essa equação quadrática para encontrar o tempo . Usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde , , e :
Obtemos dois valores para :
Como estamos interessados no tempo durante a descida, consideramos .

Passo 5

Agora que temos o tempo, vamos calcular a distância horizontal ( ) que a bola percorreu nesse tempo. Usamos a fórmula:
Substituindo e :

Resposta

O outro jogador deve estar a aproximadamente 20,89 metros do ponto A para conseguir matar a bola no peito quando ela estiver descendo a uma altura de .

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