Um carro se desloca em uma estrada em direção nordeste, a 30^circ de angulação com o Norte, com velocidade de 50 km / h.
a) Determine o módulo e o sentido da componente de sua velocidade na direção Leste-Oeste.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um carro que está se movendo na direção nordeste, formando um ângulo de 30^circ com o Norte, e sua velocidade é de 50, km/h. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a parte dessa velocidade que está na direção Leste-Oeste. Isso envolve conceitos de vetores e componentes de velocidade. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de trigonometria, especificamente as funções seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a velocidade do carro pode ser dividida em duas componentes perpendiculares: uma na direção Norte-Sul e outra na direção Leste-Oeste. Imagine que a direção nordeste forma um ângulo de 30^circ com o Norte. Vamos chamar a velocidade total de V = 50, km/h.

Passo 3

Para encontrar a componente da velocidade na direção Leste-Oeste, vamos usar a função seno. Isso porque o seno de um ângulo em um triângulo retângulo nos dá a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. No nosso caso:
VLeste-Oeste = V times sin(theta)
Onde theta = 30^circ.

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor numérico:
VLeste-Oeste = 50, km/h times sin(30^circ)
Sabemos que sin(30^circ) = 0,5, então:
VLeste-Oeste = 50, km/h times 0,5 = 25, km/h

Passo 5

Quanto ao sentido dessa componente, como a direção original é nordeste e estamos calculando a componente Leste-Oeste, podemos concluir que a velocidade está dirigida para o Leste, já que o ângulo é medido a partir do Norte em direção ao Leste.

Resposta

A componente da velocidade na direção Leste-Oeste tem módulo de 25, km/h e está dirigida para o Leste.

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