Um carro de massa 2.000 kg colidiu com outro de massa 1.500 kg que estava parado no semáforo. Considerando que após o choque os dois carros andaram juntos com uma velocidade de 30 km/h, podemos considerar que a velocidade do carro que provocou o acidente no exato momento da colisão corresponde, em km/h, a:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de colisão envolvendo dois carros. O primeiro carro pesa 2.000 kg e colide com outro de 1.500 kg que estava parado no semáforo. Depois da colisão, os dois carros andam juntos a uma velocidade de 30 km/h. Nosso objetivo aqui é descobrir qual era a velocidade do carro que estava se movendo antes da batida.
Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação da quantidade de movimento. Esse conceito nos diz que, em colisões sem forças externas atuando, a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total depois da colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é quantidade de movimento. Ela é calculada multiplicando a massa do objeto pela sua velocidade. A fórmula é:
p = m times v
Onde:
  • $ p $ é a quantidade de movimento,
  • $ m $ é a massa,
  • $ v $ é a velocidade.

Passo 3

Agora, vamos aplicar esse conceito aos nossos dois carros. Antes da colisão:
  • Carro 1 (que estava se movendo):
    • Massa ($ m_1 $) = 2.000 kg
    • Velocidade ($ v_1 $) = ?
  • Carro 2 (que estava parado):
    • Massa ($ m_2 $) = 1.500 kg
    • Velocidade ($ v_2 $) = 0 km/h
Depois da colisão, os dois carros andam juntos com uma velocidade de 30 km/h.

Passo 4

Aplicando a conservação da quantidade de movimento, temos:
ptotal antes = ptotal depois
Calculando cada lado da equação:
Antes da colisão:
ptotal antes = m1 times v1 + m2 times v2
Como o segundo carro estava parado, $ v_2 = 0 $:
v2 = 0
Depois da colisão:
Os dois carros estão juntos, então a massa total é $ m_1 + m_2 $ e a velocidade é 30 km/h:
ptotal antes = m1 times v1 + m2 times 0 = m1 times v1

Passo 5

Igualando as duas quantidades de movimento:
m1 times v1 = (m1 + m2) times 30
Agora, precisamos isolar $ v_1 $ para encontrar a velocidade do carro antes da colisão.

Passo 6

Resolvendo para $ v_1 $:
v1
Substituindo os valores:
v1 = (m1 + m2) times 30m1

Passo 7

Calculando no numerador:
2000 + 1500 = 3500 , kg
Então:
v1 = 3500 times 302000
Multiplicando 3500 por 30:
3500 times 30 = 105000
Agora, dividindo por 2000:
v1 = 1050002000 = 52,5 , km/h

Resposta

A velocidade do carro que provocou o acidente no momento da colisão era de 52,5 km/h.

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