Uma pequena esfera metálica com carga de 3,0 μC é fixada sobre uma haste isolante dentro de um recipiente em que será feito vácuo. Uma carga de prova com 6,0 μC é colocada a 30 cm da esfera. Adotando-se a constante eletrostática do vácuo, como k = 9,0× 10⁹ N.m²/C², assinale a alternativa que indica, respectivamente, o módulo da força coulombiana sobre a carga de prova e se ela será de atração ou repulsão entre esses objetos.
a) 0,54 N; atração.
b) 0,54 N; repulsão.
c) 1,8 N; atração.
d) 1,8 N; repulsão.
e) 3,2 N; repulsão.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão trata da Lei de Coulomb, que faz parte da eletricidade estática. Precisamos calcular a força entre duas cargas elétricas e determinar se essa força é de atração ou repulsão. Para isso, vamos usar a fórmula da Lei de Coulomb e os dados fornecidos no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
  • Carga da esfera metálica ($ Q_1 $): $ 3,0 , \mu C $
  • Carga de prova ($ Q_2 $): $ 6,0 , \mu C $
  • Distância entre as cargas ($ r $): $ 30 , cm = 0,30 , m $
  • Constante eletrostática ($ k $): $ 9,0 \times 10^9 , N \cdot m²/C² $

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula da Lei de Coulomb:
F = k cdot |Q1 cdot Q2|r^2
Onde:
  • $ F $ é a força entre as cargas,
  • $ k $ é a constante eletrostática,
  • $ Q_1 $ e $ Q_2 $ são as cargas,
  • $ r $ é a distância entre elas.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
F = 9,0 times 10^9 cdot |3,0 times 10^-6 cdot 6,0 times 10^-6|(0,30)^2
Observação: Converti as cargas de microcoulombs ($ \mu C mu C C $) multiplicando por $ 10^{-6} $.

Passo 5

Vamos calcular o numerador:
|3,0 times 10^-6 cdot 6,0 times 10^-6| = 18,0 times 10^-12 , C² ²
E o denominador:
(0,30)^2 = 0,09 , m² ²

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
18,0 times 10^-120,09 = 2,0 times 10^-10 , C²/m² ²²

Passo 7

Multiplicamos pelo valor de $ k $:
k

Passo 8

Para determinar se a força é de atração ou repulsão, analisamos os sinais das cargas:
  • $ Q_1 = +3,0 , \mu C $
  • $ Q_2 = +6,0 , \mu C $
Como as cargas são do mesmo tipo (positivas), elas se repulsam.

Resposta

d) 1,8 N; repulsão.

Exercícios relacionados