Uma pequena esfera metálica com carga de 3,0 μC é fixada sobre uma haste isolante dentro de um recipiente em que será feito vácuo. Uma carga de prova com 6,0 μC é colocada a 30 cm da esfera. Adotando-se a constante eletrostática do vácuo, como k = 9,0× 10⁹ N.m²/C², assinale a alternativa que indica, respectivamente, o módulo da força coulombiana sobre a carga de prova e se ela será de atração ou repulsão entre esses objetos.
a) 0,54 N; atração.
b) 0,54 N; repulsão.
c) 1,8 N; atração.
d) 1,8 N; repulsão.
e) 3,2 N; repulsão.
a) 0,54 N; atração.
b) 0,54 N; repulsão.
c) 1,8 N; atração.
d) 1,8 N; repulsão.
e) 3,2 N; repulsão.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão trata da Lei de Coulomb, que faz parte da eletricidade estática. Precisamos calcular a força entre duas cargas elétricas e determinar se essa força é de atração ou repulsão. Para isso, vamos usar a fórmula da Lei de Coulomb e os dados fornecidos no enunciado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
- Carga da esfera metálica ($ Q_1 $): $ 3,0 , \mu C $
- Carga de prova ($ Q_2 $): $ 6,0 , \mu C $
- Distância entre as cargas ($ r $): $ 30 , cm = 0,30 , m $
- Constante eletrostática ($ k $): $ 9,0 \times 10^9 , N \cdot m²/C² $
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula da Lei de Coulomb:
Onde:
- $ F $ é a força entre as cargas,
- $ k $ é a constante eletrostática,
- $ Q_1 $ e $ Q_2 $ são as cargas,
- $ r $ é a distância entre elas.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Observação: Converti as cargas de microcoulombs ($ \mu C
C $) multiplicando por $ 10^{-6} $.
Passo 5
Vamos calcular o numerador:
E o denominador:
Passo 6
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Passo 7
Multiplicamos pelo valor de $ k $:
Passo 8
Para determinar se a força é de atração ou repulsão, analisamos os sinais das cargas:
- $ Q_1 = +3,0 , \mu C $
- $ Q_2 = +6,0 , \mu C $
Como as cargas são do mesmo tipo (positivas), elas se repulsam.
Resposta
d) 1,8 N; repulsão.