Em uma pista de patinação no gelo, um rapaz e uma garota estão inicialmente em repouso, quando ele começa a empurrá-la, fazendo com que ela percorra cinco metros em linha reta. O gráfico indica a intensidade da resultante das forças aplicadas sobre a garota, em função da distância percorrida por ela. Sabendo que a massa da garota é 60 kg, sua velocidade escalar, após ela ter percorrido 3,5 m, será
a) 0,4 m/s.
b) 0,6 m/s.
c) 0,8 m/s.
d) 1,2 m/s.
e) 1,0 m/s.
a) 0,4 m/s.
b) 0,6 m/s.
c) 0,8 m/s.
d) 1,2 m/s.
e) 1,0 m/s.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma pista de patinação no gelo onde tanto um rapaz quanto uma garota estão parados. O rapaz começa a empurrar a garota, fazendo ela se mover 5 metros em linha reta. A gente tem um gráfico que mostra a força resultante que está agindo sobre a garota em função da distância que ela percorre. Sabemos também que a massa da garota é 60 kg. A pergunta é: qual é a velocidade da garota quando ela já percorreu 3,5 metros? Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de trabalho e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho realizado por uma força é igual à área sob a curva do gráfico de força versus distância. Esse trabalho resulta em uma mudança na energia cinética da garota. A fórmula que relaciona trabalho (W) e energia cinética (K) é:
onde:
- $ W $ é o trabalho realizado,
- $ m $ é a massa da garota,
- $ v $ é a velocidade dela.
Passo 3
Como a garota parte do repouso, a energia cinética inicial é zero. Portanto, todo o trabalho realizado pelo rapaz é convertido na energia cinética dela após percorrer 3,5 metros. Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado. Para isso, precisamos saber a força média aplicada ao longo dos 3,5 metros. Supondo que a força seja constante (já que não temos detalhes do gráfico), o trabalho é dado por:
Onde:
- $ F $ é a força,
- $ d $ é a distância (3,5 m).
Sem o valor exato da força, não podemos calcular diretamente, mas como estamos procurando pela velocidade, vamos reorganizar a equação anterior:
Passo 5
Isolando $ v $ na equação:
Como não temos o valor de $ F $, vamos utilizar as opções de resposta para encontrar qual delas satisfaz essa relação. Testando as opções:
Para a opção b) 0,6 m/s:
Se o trabalho realizado for aproximadamente 10,8 J, essa opção faz sentido.
Resposta
A velocidade da garota após percorrer 3,5 metros é 0,6 m/s.