Um carro se move ao longo do eixo x por uma distância de 900 m, partindo do repouso (em x = 0) e terminando em repouso (em x = 900 m). No primeiro quarto do percurso, a aceleração é +2,25 m/s². Nos outros três quartos, a aceleração passa a ser -0,750 m/s². Quais são (a) o tempo necessário para percorrer os 900 m e (b) a velocidade máxima?

Passo 1

Beleza! Temos um carro que percorre 900 metros, começando e terminando em repouso. Nos primeiros 225 metros (que é um quarto de 900 m), ele acelera a +2,25 m/s². Nos restantes 675 metros, ele desacelera a -0,750 m/s². Vamos calcular (a) o tempo total para percorrer os 900 metros e (b) a velocidade máxima que ele atinge durante o percurso. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, como equações de movimento com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o percurso em duas partes: a aceleração positiva e a desaceleração.
Parte 1:
Distância $ s_1 = 225 , m $
Aceleração $ a_1 = +2,25 , m/s² $
Velocidade inicial $ v_0 = 0 , m/s $
Vamos usar a equação:
s1 = 225 , m ²
Como $ v_0 = 0 $, fica:
a1 = +2,25 , m/s² ²
Resolvendo para $ t_1 $:
v0 = 0 , m/s ²
s = v0 t + 12 a t² ²
v0 = 0 ²
225 = 12 times 2,25 times t1²

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade no final da primeira parte, que será a velocidade máxima $ v_{max} $. Usamos a equação:
vmax
v = v0 + a t
vmax = 0 + 2,25 times 14,14

Passo 4

Parte 2:
Distância $ s_2 = 675 , m $
Aceleração $ a_2 = -0,750 , m/s² $
Velocidade inicial $ v_{max} = 31,77 , m/s $
Velocidade final $ v_f = 0 , m/s $
Vamos usar a equação de movimento:
s2 = 675 , m ²²
a2 = -0,750 , m/s²
vmax = 31,77 , m/s
Parece que há um pequeno erro de arredondamento, mas isso confirma que o carro vai parar após 675 m. Agora, vamos encontrar o tempo $ t_2 $ usando:
vf = 0 , m/s
vf² = vmax² + 2 a2 s2
0 = (31,77)^2 + 2 times (-0,750) times 675

Passo 5

Agora, somamos os tempos das duas partes para achar o tempo total:
ttotal = t1 + t2
ttotal = 14,14 + 42,36
ttotal approx 56,50 , s

Resposta

(a) O tempo necessário para percorrer os 900 metros é aproximadamente 56,50 segundos.
(b) A velocidade máxima atingida pelo carro é cerca de 31,77 m/s.

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