Se não fosse pela força de arraste do ar sobre as gotas de chuva, elas seriam altamente destrutivas para plantas e animais, porque chegariam ao solo com velocidades de módulos muito grandes. Uma gota de chuva, com massa de 0,005 g, cai de uma altura de 1 000 m e chega ao solo com velocidade de módulo igual a 10 m/s em um referencial fixo no solo. Supondo que a gota permanece intacta e que a energia mecânica é transformada em energia interna do ar e da própria gota, a porcentagem de energia que é transformada em energia interna, em termos aproximados, é de?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Esse exercício fala sobre como a resistência do ar afeta a queda das gotas de chuva. A matéria envolvida aqui é Energia Mecânica e Trabalho das Forças. Vamos precisar usar conceitos de energia potencial, energia cinética e entender como a energia se transforma durante a queda da gota.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Massa da gota de chuva, $ m = 0,005 \ g $ (vamos converter para kg: $ 0,005 \ g = 5 \times 10^{-6} \ kg $)
  • Altura da queda, $ h = 1000 \ m $
  • Velocidade final ao chegar no solo, $ v = 10 \ m/s $

Passo 3

A energia potencial gravitacional que a gota tem no alto é dada por:
Ep = mgh
Onde:
  • $ g = 9,8 \ m/s^2 $ (aceleração da gravidade)

Passo 4

A energia cinética que a gota tem ao chegar no solo é:
Ek = 12 mv^2

Passo 5

Sem a resistência do ar, toda a energia potencial seria convertida em energia cinética. Mas, como o ar está presente, parte dessa energia é transformada em energia interna (como calor). Então, a energia perdida para o ar é:
Eperdida = Ep - Ek = mgh - 12 mv^2

Passo 6

Para achar a porcentagem de energia transformada em energia interna, fazemos:
Porcenta>=m = ( EperdidaEp ) times 100%
Substituindo $ E_{perdida} $ e $ E_p $:
Eperdida

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:
Os $ m $ se cancelam:
m

Passo 8

Agora, substituímos os valores numéricos:
12 v^2 = 12 times (10)^2 = 50 J
gh = 9,8 times 1000 = 9800 J
Então:
Porcenta>=m = ( 1 - 509800 ) times 100% approx (1 - 0,0051) times 100% approx 99,49%

Resposta

Aproximadamente 99,5% da energia é transformada em energia interna.

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