Se não fosse pela força de arraste do ar sobre as gotas de chuva, elas seriam altamente destrutivas para plantas e animais, porque chegariam ao solo com velocidades de módulos muito grandes. Uma gota de chuva, com massa de 0,005 g, cai de uma altura de 1 000 m e chega ao solo com velocidade de módulo igual a 10 m/s em um referencial fixo no solo. Supondo que a gota permanece intacta e que a energia mecânica é transformada em energia interna do ar e da própria gota, a porcentagem de energia que é transformada em energia interna, em termos aproximados, é de?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Esse exercício fala sobre como a resistência do ar afeta a queda das gotas de chuva. A matéria envolvida aqui é Energia Mecânica e Trabalho das Forças. Vamos precisar usar conceitos de energia potencial, energia cinética e entender como a energia se transforma durante a queda da gota.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Massa da gota de chuva, $ m = 0,005 \ g $ (vamos converter para kg: $ 0,005 \ g = 5 \times 10^{-6} \ kg $)
- Altura da queda, $ h = 1000 \ m $
- Velocidade final ao chegar no solo, $ v = 10 \ m/s $
Passo 3
A energia potencial gravitacional que a gota tem no alto é dada por:
Onde:
- $ g = 9,8 \ m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Passo 4
A energia cinética que a gota tem ao chegar no solo é:
Passo 5
Sem a resistência do ar, toda a energia potencial seria convertida em energia cinética. Mas, como o ar está presente, parte dessa energia é transformada em energia interna (como calor). Então, a energia perdida para o ar é:
Passo 6
Para achar a porcentagem de energia transformada em energia interna, fazemos:
Substituindo $ E_{perdida} $ e $ E_p $:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Os $ m $ se cancelam:
Passo 8
Agora, substituímos os valores numéricos:
Então:
Resposta
Aproximadamente 99,5% da energia é transformada em energia interna.