Uma carta é retirada ao acaso de um baralho bem embaralhado. Qual é a probabilidade de:
a) ser um ás?
b) ser uma carta de ouro?
c) ser uma carta de espadas ou um ás?
d) ser um ás de ouro?
a) ser um ás?
b) ser uma carta de ouro?
c) ser uma carta de espadas ou um ás?
d) ser um ás de ouro?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com probabilidade, que é uma parte da matemática que estuda a chance de algo acontecer. Aqui, a gente vai calcular a probabilidade de tirar certas cartas de um baralho padrão bem embaralhado. Para isso, vamos lembrar que um baralho tem 52 cartas no total, divididas em 4 naipes: ouros, copas, espadas e paus, e cada naipe tem 13 cartas, incluindo 4 ases.
Passo 2
a) Qual é a probabilidade de ser um ás?
Primeiro, vamos identificar quantos ases existem no baralho. Sabemos que há 4 ases, um para cada naipe. A probabilidade de tirar um ás é o número de ases dividido pelo total de cartas.
A fórmula da probabilidade é:
Então,
Passo 3
b) Qual é a probabilidade de ser uma carta de ouro?
Agora, vamos ver quantas cartas de ouros há no baralho. Cada naipe tem 13 cartas, então há 13 cartas de ouros.
Aplicando a fórmula da probabilidade:
Passo 4
c) Qual é a probabilidade de ser uma carta de espadas ou um ás?
Aqui, queremos saber a probabilidade de tirar uma carta que seja de espadas ou um ás. Precisamos considerar que o ás de espadas está sendo contado duas vezes se apenas somarmos as probabilidades de cada evento separadamente. Por isso, usamos a fórmula da probabilidade para eventos mutuamente exclusivos:
Onde:
- $ P(A) $ é a probabilidade de ser uma carta de espadas.
- $ P(B) $ é a probabilidade de ser um ás.
- $ P(A e B) $ é a probabilidade de ser o ás de espadas.
Calculando cada parte:
- $ P(espadas) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4} $
- $ P(ás) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13} $
- $ P(ás de espadas) = \frac{1}{52} $
Agora, aplicando na fórmula:
Passo 5
d) Qual é a probabilidade de ser o ás de ouros?
Aqui, estamos procurando especificamente uma carta muito específica: o ás de ouros. Como há apenas uma dessas no baralho, a probabilidade é:
Resposta
a) A probabilidade de ser um ás é aproximadamente 7,69%.
b) A probabilidade de ser uma carta de ouros é 25%.
c) A probabilidade de ser uma carta de espadas ou um ás é aproximadamente 30,77%.
d) A probabilidade de ser o ás de ouros é aproximadamente 1,92%.