Um casal, Gustavo e Rafaela, corre semanalmente em uma pista circular. Gustavo completa uma volta nessa pista em 36 minutos, enquanto Rafaela completa a mesma volta em 18 minutos. Com base nessa situação hipotética, é correto afirmar que, se os dois partirem do mesmo ponto na pista, mas em sentidos opostos, eles se encontrarão novamente em:

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre Gustavo e Rafaela que estão correndo em uma pista circular. Gustavo dá uma volta completa em 36 minutos e Rafaela em 18 minutos. O conteúdo que vamos usar aqui é de movimento relativo em trajetórias circulares. Precisamos descobrir em quanto tempo eles vão se encontrar novamente se começarem do mesmo ponto, mas indo em direções opostas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as velocidades de cada um. A velocidade é a distância percorrida por unidade de tempo. Como não temos o tamanho da pista, vamos chamar o comprimento da pista de $ C $.
  • Velocidade de Gustavo ($ v_G $):
    C
  • Velocidade de Rafaela ($ v_R $):
    vG

Passo 3

Como eles estão indo em sentidos opostos, as velocidades se somam para determinar a velocidade relativa com que estão se aproximando um do outro.
vrelativa = vG + vR = C36 + C18
Vamos simplificar essa expressão:
vrelativa = 136C + 236C = 336C = 112C

Passo 4

Agora, para encontrar o tempo até o primeiro encontro, usamos a fórmula:
Tempo = DistânciaVelocidade â
A distância que eles precisam percorrer para se encontrar novamente é o comprimento total da pista $ C $. Substituindo na fórmula:
C

Resposta

Gustavo e Rafaela se encontrarão novamente após 12 minutos.

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