Paula comprou pacotes com 5 figurinhas para seus três filhos. Saiu e deixou um bilhete dizendo para repartirem os pacotes entre eles igualmente. O primeiro chegou, pegou a terça parte e saiu. O segundo chegou e, pensando que era o primeiro, pegou a terça parte do que havia sobrado e saiu. O terceiro encontrou 4 pacotes de figurinhas e, pensando que era o último, pegou todos e saiu. Quantos pacotes de figurinhas a mãe deixou?

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos dizendo. A mãe, Paula, comprou pacotes de figurinhas para seus três filhos e quer que eles dividam esses pacotes igualmente. No entanto, cada filho agiu de maneira diferente ao pegar os pacotes:
  1. O primeiro filho pegou um terço dos pacotes e saiu.
  2. O segundo filho, pensando que era o primeiro, também pegou um terço do que sobrou e saiu.
  3. O terceiro filho encontrou 4 pacotes e, acreditando que era a última pessoa, pegou todos esses pacotes.
Nosso objetivo é descobrir quantos pacotes de figurinhas Paula deixou inicialmente para que, após essas ações, o terceiro filho tenha encontrado exatamente 4 pacotes.

Passo 2

Vamos chamar a quantidade inicial de pacotes que Paula deixou de $ x $.
Quando o primeiro filho pegou um terço dos pacotes, ele tomou:
x
Assim, restaram:
13x

Passo 3

O segundo filho, pensando que era o primeiro, também pegou um terço do que sobrou. Então, ele tomou:
13 times 23x = 29x
Depois disso, restaram:
23x - 29x = 49x

Passo 4

O terceiro filho encontrou 4 pacotes e pegou todos eles. Isso significa que a quantidade que restou após o segundo filho é igual a 4:
49x = 4

Passo 5

Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ x $:
x
Multiplicando ambos os lados da equação por $ \frac{9}{4} $ para isolar $ x $:
49x = 4
94

Resposta

Paula deixou 9 pacotes de figurinhas inicialmente.

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