Um casal planeja ter 4 filhos. Qual a probabilidade de que,
b) Pelo menos um filho do sexo masculino?

Passo 1

Vamos lá! O enunciado diz que um casal planeja ter 4 filhos e quer saber qual a probabilidade de que pelo menos um deles seja do sexo masculino. Vamos usar conceitos de probabilidade para resolver isso. Precisamos entender como calcular probabilidades de eventos independentes, onde o resultado de um não afeta o outro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que cada filho pode ser masculino (M) ou feminino (F), e assumimos que a probabilidade de ter um menino ou uma menina é a mesma, ou seja, 50% para cada sexo.

Passo 3

Queremos a probabilidade de pelo menos um filho ser masculino. É mais fácil calcular o evento oposto, que é nenhum filho ser masculino (todos serem femininos), e depois subtrair essa probabilidade de 1.

Passo 4

A probabilidade de um filho ser feminino é de 0,5. Como os eventos são independentes, a probabilidade de todos os 4 filhos serem femininos é:
P(todos F) = 0,5 times 0,5 times 0,5 times 0,5 = (0,5)^4

Passo 5

Calculando (0,5)^4 = 0,0625 :

Passo 6

Agora, para encontrar a probabilidade de pelo menos um filho ser masculino, subtraímos essa probabilidade de 1:
P(pelo menos 1 M) = 1 - P(todos F) = 1 - 0,0625 = 0,9375

Resposta

A probabilidade de que pelo menos um dos 4 filhos seja do sexo masculino é de 93,75%.

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