A catálise enzimática é descrita pelo mecanismo de Michaelis-Menten que é mostrado abaixo:
c E+S <=ftarrows E S E S P+E V formproduto =k2[E]0[S]KM+[S]
Faça uma representação gráfica de V em função de [S] para esse mecanismo e explique matematicamente o comportamento da função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre catálise enzimática usando o mecanismo de Michaelis-Menten. A gente precisa fazer um gráfico da velocidade de formação do produto $ V $ em função da concentração de substrato $ [S] $ e explicar como essa função se comporta matematicamente. Pra resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da velocidade $ V $ e como ela depende de $ [S] $.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que você deu:
V = k2[E]0[S]KM + [S]
Aqui, $ V $ é a velocidade da formação do produto, $ k_{2} $ é a constante de velocidade da reação que forma o produto, $ [E]{0} $ é a concentração inicial da enzima, $ [S] $ é a concentração de substrato, e $ K{M} $ é a constante de Michaelis-Menten, que é uma medida da afinidade da enzima pelo substrato.

Passo 3

Agora, vamos pensar em como plotar $ V $ em função de $ [S] $. Essa equação é uma função racional, ou seja, uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios de $ [S] $. Para traçar o gráfico, vamos analisar o comportamento de $ V $ quando $ [S] $ varia.

Passo 4

Primeiro, quando $ [S] $ é muito pequeno, ou seja, perto de zero, o denominador $ K_{M} + [S] $ fica aproximadamente igual a $ K_{M} $. Assim, a equação simplifica para:
[S]
Isso mostra que, quando $ [S] $ é pequeno, $ V $ aumenta proporcionalmente a $ [S] $. O gráfico nessa região começa na origem (0,0) e sobe quase linearmente.

Passo 5

Agora, quando $ [S] $ aumenta bastante, tornando-se muito maior que $ K_{M} $, ou seja, $ [S] \gg K_{M} $, o denominador $ K_{M} + [S] $ fica aproximadamente igual a $ [S] $. A equação então simplifica para:
[S]
Isso significa que, quando $ [S] $ é grande, $ V $ se aproxima de um valor máximo, que é $ k_{2}[E]_{0} $. Nesse ponto, a enzima está saturada com substrato, e a velocidade não aumenta mais com $ [S] $.

Passo 6

Combinando essas duas situações, o gráfico de $ V $ em função de $ [S] $ tem a forma de uma curva hiperbólica. Ele começa aumentando de forma linear quando $ [S] $ é pequeno e se assenta em um valor máximo $ k_{2}[E]{0} $ quando $ [S] $ é grande. O ponto intermediário onde $ [S] = K{M} $ é onde a velocidade é metade do valor máximo, ou seja, $ V = \frac{k_{2}[E]_{0}}{2} $.

Resposta

O gráfico de $ V $ versus $ [S] $ apresenta uma curva hiperbólica que começa aumentando linearmente quando a concentração de substrato $ [S] $ é baixa, refletindo uma relação direta entre $ V $ e $ [S] $. À medida que $ [S] $ aumenta, a curva se aproxima de um valor máximo $ V_{max} = k_{2}[E]{0} $, indicando que a enzima está saturada e a velocidade não cresce mais com a concentração de substrato. Matematicamente, isso ocorre porque a função $ V = \frac{k{2}[E]{0}[S]}{K{M} + [S]} $ tende a $ 0 $ quando $ [S] $ é zero e a $ k_{2}[E]_{0} $ quando $ [S] $ é muito grande, descrevendo esse comportamento hiperbólico.

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