Os catetos de um triângulo retângulo medem 24 cm e 18 cm. Nessas condições, determine:
a) a medida da hipotenusa:
b) a medida h da altura relativa a hipotenusa:
c) as medidas m e n das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
a) a medida da hipotenusa:
b) a medida h da altura relativa a hipotenusa:
c) as medidas m e n das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um triângulo retângulo com os catetos medindo 24 cm e 18 cm. O conteúdo que vamos usar aqui é o Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa, fórmulas relacionadas à altura relativa à hipotenusa e às projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Vamos precisar lembrar dessas fórmulas e aplicá-las passo a passo.
Passo 2
a) Encontrar a medida da hipotenusa
Primeiro, vamos encontrar a hipotenusa do triângulo. Para isso, usamos o Teorema de Pitágoras, que diz que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. A fórmula fica assim:
Onde:
- $ a = 24 $ cm
- $ b = 18 $ cm
Vamos calcular:
Passo 3
b) Encontrar a medida $ h $ da altura relativa à hipotenusa
Agora, queremos saber a altura do triângulo relativa à hipotenusa. A altura em um triângulo retângulo pode ser encontrada usando a fórmula:
Já sabemos:
- $ a = 24 $ cm
- $ b = 18 $ cm
- $ c = 30 $ cm
Vamos substituir na fórmula:
Passo 4
c) Encontrar as medidas $ m $ e $ n $ das projeções dos catetos sobre a hipotenusa
As projeções dos catetos sobre a hipotenusa podem ser encontradas usando as seguintes fórmulas:
Onde:
- $ a = 24 $ cm
- $ b = 18 $ cm
- $ c = 30 $ cm
Calculando $ m $:
Calculando $ n $:
Resposta
a) A hipotenusa mede 30 cm.
b) A altura relativa à hipotenusa mede 14,4 cm.
c) As projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 19,2 cm e 10,8 cm.