Dois dados equilibrados são lançados, registrando-se o resultado como (x1, x2) onde x é o resultado do i-ésimo dado, i= 1,2. Por isso o espaço amostral S pode ser representado pela seguinte lista de 36 resultados igualmente prováveis S= Consideremos os dois eventos seguintes A = {(x1,x2)|x1 + x2 = 10}, B = {(x1,x2)|x1 > x2} Qual é a probabilidade do evento B, quando A tiver ocorrido?
a. 0,02
b. 0,33
c. 0,083
d. 0,99
e. 0,25

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois dados equilibrados lançados, e queremos saber a probabilidade de que o primeiro dado mostre um número maior que o segundo (evento B), sabendo que a soma dos dois é 10 (evento A). Vamos usar conceitos de probabilidade condicional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar quais são os resultados possíveis quando somamos os dois dados e o total é 10. Ou seja, vamos listar todas as combinações (x₁, x₂) onde x₁ + x₂ = 10.
Os possíveis pares são:
  • (4, 6)
  • (5, 5)
  • (6, 4)
Então, o evento A tem 3 resultados favoráveis.

Passo 3

Agora, queremos saber entre esses resultados quais têm x₁ > x₂, ou seja, o primeiro dado maior que o segundo. Vamos verificar cada par:
  • (4, 6) → 4 < 6 → Não conta
  • (5, 5) → 5 = 5 → Não conta
  • (6, 4) → 6 > 4 → Conta
Apenas o par (6, 4) atende à condição do evento B dentro do evento A.

Passo 4

A probabilidade condicional P(B|A) é dada pela razão entre o número de resultados que satisfazem ambos os eventos A e B e o número de resultados que satisfazem apenas o evento A.
Matematicamente:
P(B|A) = Número de resuúú

Passo 5

Substituindo os valores:
P(B|A) = 13 approx 0,333

Resposta

A probabilidade é 0,33.

Exercícios relacionados