(U. Católica de Salvador-BA) O valor de cos(2400°) é igual ao valor de:
(d) cos(60 graus)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre encontrar o valor de e descobrir qual das opções é igual a esse valor. A matéria que vamos usar aqui é sobre funções trigonométricas, especificamente o cosseno e sua periodicidade. Vamos precisar entender como a função cosseno se repete em intervalos de para simplificar esse cálculo.

Passo 2

Primeiro, sabemos que as funções trigonométricas como o cosseno têm uma periodicidade. Isso significa que elas repetem seus valores a cada . Então, podemos reduzir o ângulo grande para um ângulo menor que está dentro de um ciclo completo de .

Passo 3

Para fazer isso, dividimos por para ver quantos ciclos completos cabem nesse ângulo:

Passo 4

Agora, subtraímos esses ciclos completos de para encontrar o ângulo restante:
Então, .

Passo 5

Agora, vamos simplificar . Sabemos que está no terceiro quadrante do círculo trigonométrico, onde o cosseno é negativo. Podemos escrever:
Usando a fórmula do cosseno para ângulos no terceiro quadrante:
Então,

Passo 6

Agora, sabemos que . Substituindo:
Portanto, .

Resposta

O valor de é igual a .

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