(U. Católica de Salvador-BA) O valor de
é igual ao valor de:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre encontrar o valor de
e descobrir qual das opções é igual a esse valor. A matéria que vamos usar aqui é sobre funções trigonométricas, especificamente o cosseno e sua periodicidade. Vamos precisar entender como a função cosseno se repete em intervalos de
para simplificar esse cálculo.
Passo 2
Primeiro, sabemos que as funções trigonométricas como o cosseno têm uma periodicidade. Isso significa que elas repetem seus valores a cada
. Então, podemos reduzir o ângulo grande
para um ângulo menor que está dentro de um ciclo completo de
.
Passo 3
Para fazer isso, dividimos
por
para ver quantos ciclos completos cabem nesse ângulo:
Passo 4
Agora, subtraímos esses
ciclos completos de
para encontrar o ângulo restante:
Então,
.
Passo 5
Agora, vamos simplificar
. Sabemos que
está no terceiro quadrante do círculo trigonométrico, onde o cosseno é negativo. Podemos escrever:
Usando a fórmula do cosseno para ângulos no terceiro quadrante:
Então,
Passo 6
Agora, sabemos que
. Substituindo:
Portanto,
.
Resposta
O valor de
é igual a
.