Determine sen(theta), cos(theta) e tan(theta):
(j) theta = 3 pi / 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os valores de , e tan(theta) quando . A gente vai usar o círculo trigonométrico para resolver isso, que é uma ferramenta bem útil para visualizar e calcular funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender onde está o ângulo no círculo trigonométrico. Sabendo que é uma volta completa (360 graus), corresponde a 270 graus. Isso significa que o ângulo está na posição inferior do círculo, apontando diretamente para baixo no eixo y negativo.

Passo 3

No círculo trigonométrico, cada ângulo corresponde a um ponto com coordenadas (x, y). Para (270 graus), o ponto correspondente é . Isso porque, nesse ponto, a projeção no eixo x é 0 e no eixo y é -1.

Passo 4

Agora, lembrando das definições:
  • é igual à coordenada y do ponto.
  • é igual à coordenada x do ponto.
  • tan(theta) é igual a .

Passo 5

Aplicando essas definições ao ponto :
  • , o que não é definido porque não podemos dividir por zero.

Resposta

, e não está definida.

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