(U. Católica de Salvador-BA) O valor de
é igual ao valor de:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o valor de
. Esse exercício está na área de trigonometria, especificamente lidando com funções trigonométricas e suas propriedades de periodicidade. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar ângulos grandes usando o período das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função cosseno é periódica com período
. Isso significa que
, onde
é qualquer inteiro. Então, para simplificar
, vamos encontrar o ângulo correspondente dentro de
a
.
Passo 3
Vamos dividir
por
para encontrar quantos períodos completos cabem nesse ângulo:
Portanto,
Passo 4
Agora, vamos analisar
. Sabemos que
está no terceiro quadrante do círculo trigonométrico, onde o cosseno é negativo. Podemos expressar
como
.
Passo 5
Usando a identidade trigonométrica para cosseno em ângulos no terceiro quadrante:
Então,
Passo 6
Sabemos que
. Então:
Resposta
O valor de
é igual a
, que corresponde a
.