Na célebre corrida entre a lebre e a tartaruga, a velocidade da lebre é de
e a da tartaruga de
. A distância total a percorrer é de 10 km em linha reta. Depois de 5 minutos de corrida a lebre para e tira uma soneca de 200 minutos, e depois acorda e continua com a mesma velocidade anterior de
. Deixe todas as respostas em unidades do SI.
a) Escreva as equações de movimento para a lebre e para a tartaruga.
b) Desenhe as curvas da posição em função do tempo da tartaruga e da lebre (no mesmo gráfico). Quem ganha a corrida?
c) Em quais instantes a tartaruga e a lebre se cruzam? Quais as posições delas nesses instantes?
d) Quando a vencedora cruza a linha de chegada, qual a distância entre elas?
e) Qual o tempo máximo que a lebre poderia dormir e ainda sim ganhar a corrida?
a) Escreva as equações de movimento para a lebre e para a tartaruga.
b) Desenhe as curvas da posição em função do tempo da tartaruga e da lebre (no mesmo gráfico). Quem ganha a corrida?
c) Em quais instantes a tartaruga e a lebre se cruzam? Quais as posições delas nesses instantes?
d) Quando a vencedora cruza a linha de chegada, qual a distância entre elas?
e) Qual o tempo máximo que a lebre poderia dormir e ainda sim ganhar a corrida?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma corrida entre uma lebre e uma tartaruga. A lebre tem uma velocidade de
e a tartaruga de
. A distância total da corrida é de 10 km. Depois de 5 minutos, a lebre para para tirar uma soneca por 200 minutos e depois continua correndo na mesma velocidade. Vamos precisar usar conceitos de movimento retilíneo uniforme (MRU) e converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as velocidades para o SI:
-
Velocidade da lebre:
. Como e , então: -
Velocidade da tartaruga:
. Como , então:
Passo 3
Agora, vamos escrever as equações de movimento para a lebre e para a tartaruga. No MRU, a posição
em função do tempo
é dada por:
Onde
é a posição inicial (que vamos considerar 0 para ambos) e
é a velocidade.
Para a tartaruga:
Para a lebre, precisamos considerar que ela para por 200 minutos após 5 minutos. Primeiro, convertamos 200 minutos para segundos:
Então, a lebre corre por 5 minutos (
), para, dorme por 12000 segundos e depois continua.
Assim, a posição da lebre pode ser descrita em duas partes:
- Durante os primeiros 300 segundos:
- Após dormir:
Passo 4
Então, resumindo as equações de movimento:
Para a tartaruga:
Para a lebre:
Resposta
As equações de movimento são:
Para a tartaruga:
Para a lebre: