Na célebre corrida entre a lebre e a tartaruga, a velocidade da lebre é de 7,2 km / h e a da tartaruga de 30 m / min. A distância total a percorrer é de 10 km em linha reta. Depois de 5 minutos de corrida a lebre para e tira uma soneca de 200 minutos, e depois acorda e continua com a mesma velocidade anterior de 7,2 km / h. Deixe todas as respostas em unidades do SI.
a) Escreva as equações de movimento para a lebre e para a tartaruga.
b) Desenhe as curvas da posição em função do tempo da tartaruga e da lebre (no mesmo gráfico). Quem ganha a corrida?
c) Em quais instantes a tartaruga e a lebre se cruzam? Quais as posições delas nesses instantes?
d) Quando a vencedora cruza a linha de chegada, qual a distância entre elas?
e) Qual o tempo máximo que a lebre poderia dormir e ainda sim ganhar a corrida?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma corrida entre uma lebre e uma tartaruga. A lebre tem uma velocidade de 7,2 , km/h e a tartaruga de 30 , m/min. A distância total da corrida é de 10 km. Depois de 5 minutos, a lebre para para tirar uma soneca por 200 minutos e depois continua correndo na mesma velocidade. Vamos precisar usar conceitos de movimento retilíneo uniforme (MRU) e converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as velocidades para o SI:
  • Velocidade da lebre: 7,2 , km/h. Como 1 , km = 1000 , m e 1 , h = 3600 , s, então:
    7,2 , km/h = 7,2 times 10003600 = 2 , m/s
  • Velocidade da tartaruga: 30 , m/min. Como 1 , min = 60 , s, então:
    30 , m/min = 3060 = 0,5 , m/s

Passo 3

Agora, vamos escrever as equações de movimento para a lebre e para a tartaruga. No MRU, a posição s em função do tempo t é dada por:
s(t) = s0 + v times t
Onde s0 é a posição inicial (que vamos considerar 0 para ambos) e v é a velocidade.
Para a tartaruga:
startaruga(t) = 0 + 0,5 times t = 0,5t , m
Para a lebre, precisamos considerar que ela para por 200 minutos após 5 minutos. Primeiro, convertamos 200 minutos para segundos:
200 , min = 200 times 60 = 12000 , s
Então, a lebre corre por 5 minutos ( 300 , s), para, dorme por 12000 segundos e depois continua.
Assim, a posição da lebre pode ser descrita em duas partes:
  1. Durante os primeiros 300 segundos:
s<=bre(t) = 2t , m para 0 <= t <= 300
  1. Após dormir:
s<=bre(t) = 2 times 300 + 2 times (t - 12300) = 600 + 2(t - 12300) , m para t > 12300

Passo 4

Então, resumindo as equações de movimento:
Para a tartaruga:
startaruga(t) = 0,5t , m
Para a lebre:
s<=bre(t) = 2t , m, & 0 <= t <= 300 600 + 2(t - 12300) , m, & t > 12300

Resposta

As equações de movimento são:
Para a tartaruga:
startaruga(t) = 0,5t , m
Para a lebre:
s<=bre(t) = 2t , m, & 0 <= t <= 300 600 + 2(t - 12300) , m, & t > 12300

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