Questão 3 (3 pontos). Um bloco de massa m desliza com uma constante de atrito mu por um plano inclinado AB de ângulo de inclinação alpha. Se o bloco começa do repouso no topo A do plano inclinado, encontre © à distância percorrida após o tempo t .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um bloco com massa $ m $ que está deslizando por um plano inclinado com um ângulo de inclinação $ \alpha $ e um coeficiente de atrito $ \mu $. O bloco começa parado no topo do plano e queremos descobrir qual a distância que ele percorre após um certo tempo $ t $.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática e dinâmica, especialmente as leis de Newton para movimentos em planos inclinados com atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no bloco enquanto ele desliza pelo plano inclinado. As principais forças são:
  1. Força da Gravidade ($ F_g $): Puxa o bloco para baixo, com intensidade $ F_g = m \cdot g $, onde $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $).
  2. Componente da Força da Gravidade Paralela ao Plano ($ F_{g_{\parallel}} $): Esta é a parte da força da gravidade que faz o bloco deslizar para baixo pelo plano inclinado e é dada por $ F_{g_{\parallel}} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha) $.
  3. Componente da Força da Gravidade Perpendicular ao Plano ($ F_{g_{\perp}} $): Esta é a parte da força da gravidade que pressiona o bloco contra o plano inclinado e é dada por $ F_{g_{\perp}} = m \cdot g \cdot \cos(\alpha) $.
  4. Força de Atrito ($ F_a $): Esta força resiste ao movimento do bloco e é calculada por $ F_a = \mu \cdot N $, onde $ N $ é a força normal. No caso de um plano inclinado sem outras forças verticais além da gravidade, $ N = F_{g_{\perp}} $.

Passo 3

Vamos calcular a força normal ($ N $) que o plano exerce sobre o bloco:
N
Agora, com o valor de $ N $, podemos calcular a força de atrito:
N = Fgperp = m cdot g cdot cos(alpha)

Passo 4

A força resultante que atua na direção do movimento do bloco é a componente paralela da força da gravidade menos a força de atrito:
Fres = Fgparal<=l - Fa
Fres = m cdot g cdot sin(alpha) - mu cdot m cdot g cdot cos(alpha)
Podemos simplificar tirando $ m \cdot g $ em evidência:
m cdot g

Passo 5

Segundo a segunda lei de Newton, a força resultante também é igual à massa vezes a aceleração ($ F = m \cdot a $):
F = m cdot a
Podemos cancelar a massa ($ m $) dos dois lados:
m cdot a = m cdot g ( sin(alpha) - mu cdot cos(alpha) )
Então, a aceleração do bloco é:
m

Passo 6

Agora que temos a aceleração, podemos usar a equação do movimento para distância com aceleração constante. Como o bloco parte do repouso, a velocidade inicial ($ v_0 $) é zero. A equação fica:
v0
s = v0 cdot t + 12 cdot a cdot t^2
s = 0 + 12 cdot a cdot t^2
Substituindo a aceleração que encontramos:
s = 12 cdot a cdot t^2

Resposta

A distância percorrida pelo bloco após o tempo $ t $ é:
t

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