Questão 3 (3 pontos). Um bloco de massa m desliza com uma constante de atrito mu por um plano inclinado AB de ângulo de inclinação alpha. Se o bloco começa do repouso no topo A do plano inclinado, encontre (a) a aceleração,

Passo 1

Beleza, então a gente tem um bloco com massa m que está descendo um plano inclinado com um ângulo α e uma constante de atrito μ. A gente precisa descobrir qual é a aceleração desse bloco enquanto ele desliza. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de forças em um plano inclinado e a segunda lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no bloco. No plano inclinado, temos duas forças principais:
  1. Força da gravidade (Peso): que puxa o bloco para baixo com uma magnitude de mg, onde g é a aceleração da gravidade.
  2. Força de atrito: que age contra o movimento do bloco e é calculada por f = μN, onde N é a força normal.

Passo 3

A força normal (N) é a força perpendicular ao plano inclinado. Como não há movimento perpendicular ao plano, a força normal é igual à componente da força da gravidade perpendicular ao plano:
N = mg cos alpha

Passo 4

Agora, vamos calcular a força de atrito usando a expressão que mencionamos:
f = mu N = mu mg cos alpha

Passo 5

A componente da força da gravidade paralela ao plano inclinado, que está puxando o bloco para baixo, é:
Fpara<=la = mg sin alpha

Passo 6

Aplicando a segunda lei de Newton na direção do movimento (paralela ao plano inclinado), a aceleração a é dada pela diferença entre a força paralela e a força de atrito, dividida pela massa m:
a = Fpara<=la - fm
Substituindo as expressões das forças:
a = mg sin alpha - mu mg cos alpham

Passo 7

Simplificando a expressão, a massa m cancela:
a = g sin alpha - mu g cos alpha

Resposta

A aceleração do bloco é:
a = g (sin alpha - mu cos alpha)

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