Questão 3 (3 pontos). Um bloco de massa m desliza com uma constante de atrito
por um plano inclinado AB de ângulo de inclinação
. Se o bloco começa do repouso no topo A do plano inclinado, encontre (a) a aceleração,
Passo 1
Beleza, então a gente tem um bloco com massa m que está descendo um plano inclinado com um ângulo α e uma constante de atrito μ. A gente precisa descobrir qual é a aceleração desse bloco enquanto ele desliza. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de forças em um plano inclinado e a segunda lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no bloco. No plano inclinado, temos duas forças principais:
- Força da gravidade (Peso): que puxa o bloco para baixo com uma magnitude de mg, onde g é a aceleração da gravidade.
- Força de atrito: que age contra o movimento do bloco e é calculada por f = μN, onde N é a força normal.
Passo 3
A força normal (N) é a força perpendicular ao plano inclinado. Como não há movimento perpendicular ao plano, a força normal é igual à componente da força da gravidade perpendicular ao plano:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força de atrito usando a expressão que mencionamos:
Passo 5
A componente da força da gravidade paralela ao plano inclinado, que está puxando o bloco para baixo, é:
Passo 6
Aplicando a segunda lei de Newton na direção do movimento (paralela ao plano inclinado), a aceleração a é dada pela diferença entre a força paralela e a força de atrito, dividida pela massa m:
Substituindo as expressões das forças:
Passo 7
Simplificando a expressão, a massa m cancela:
Resposta
A aceleração do bloco é: