Uma célula de Arnold deve ser operada como em um estado pseudo-estacionário, para determinar a difusividade do benzeno no ar a 308 Ke 1,0 atm. O tubo de 20 cm de comprimento, com diâmetro 1,0 cm, é inicialmente carregado com benzeno líquido a uma profundidade de 1,0 cm do fundo do tubo. O tubo e o líquido são mantidos a uma temperatura constante de 308 K . A esta temperatura a pressão de vapor benzeno é 0,195 atm. Ar é Continuamente soprado sobre o topo do tubo, removendo qualquer vapor de benzeno. A 308 K , a densidade líquida do benzeno é 0,85 g / cm^3. Foi determinado que 72 h foram necessárias para evaporar todo o benzeno no interior do tubo. Compare com o valor experimental, que é 9,62 times 10^-2 cm^2 / s a 298 K .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma célula de Arnold que está sendo usada para determinar a difusividade do benzeno no ar a 308 K e 1,0 atm. A gente precisa calcular essa difusividade usando os dados fornecidos, como o tamanho do tubo, a profundidade do benzeno, o tempo que leva para evaporar tudo, entre outros. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de massa, especialmente a difusão, e aplicar a lei de Fick.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa estado pseudo-estacionário. Isso quer dizer que, após um certo tempo, a taxa de evaporação do benzeno se estabiliza e não muda mais com o tempo. Nesse estado, a quantidade de benzeno que evapora por unidade de tempo é constante, o que facilita nossos cálculos usando a lei de Fick para difusão.

Passo 3

Vamos calcular a massa inicial de benzeno no tubo. Sabemos que a densidade do benzeno líquido é 0,85 g/cm³ e a profundidade do líquido é 1,0 cm. O tubo tem um diâmetro de 1,0 cm, então o raio é 0,5 cm. A área da base do tubo é π vezes o raio ao quadrado:
A = pi r^2 = pi (0,5, cm)^2 = pi times 0,25, cm^2 approx 0,785, cm^2
O volume do líquido é a área vezes a altura:
V = A times h = 0,785, cm^2 times 1,0, cm = 0,785, cm^3
Então, a massa inicial de benzeno é:
m = rho times V = 0,85, g/cm^3 times 0,785, cm^3 approx 0,667, g

Passo 4

Agora, vamos relacionar essa massa evaporada com a difusividade usando a lei de Fick. A fórmula básica para difusão em estado pseudo-estacionário em um cilindro (nosso tubo) é:
t = L^24D
Onde:
  • D = L^24t é o tempo de evaporação,
  • é o comprimento do tubo,
  • é a difusividade que queremos encontrar.
    Vamos reorganizar essa fórmula para resolver :

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos ter certeza das unidades:
  • Comprimento D = (20, cm)^24 times 259200, s = 400, cm^21036800, s approx 3,86 times 10^-4, cm^2/s
  • Tempo
Agora, calculando :

Resposta

A difusividade do benzeno no ar a 308 K foi calculada como aproximadamente . Comparando com o valor experimental de a 298 K, nossa estimativa está bastante abaixo do valor experimental, indicando que fatores adicionais podem estar influenciando a difusão ou que a aproximação usada simplificou demais o modelo.

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