Uma célula de Arnold deve ser operada como em um estado pseudo-estacionário, para determinar a difusividade do benzeno no ar a
. O tubo de 20 cm de comprimento, com diâmetro
, é inicialmente carregado com benzeno líquido a uma profundidade de
do fundo do tubo. O tubo e o líquido são mantidos a uma temperatura constante de 308 K . A esta temperatura a pressão de vapor benzeno é
. Ar é Continuamente soprado sobre o topo do tubo, removendo qualquer vapor de benzeno. A 308 K , a densidade líquida do benzeno é
. Foi determinado que 72 h foram necessárias para evaporar todo o benzeno no interior do tubo. Compare com o valor experimental, que é
a 298 K .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma célula de Arnold que está sendo usada para determinar a difusividade do benzeno no ar a 308 K e 1,0 atm. A gente precisa calcular essa difusividade usando os dados fornecidos, como o tamanho do tubo, a profundidade do benzeno, o tempo que leva para evaporar tudo, entre outros. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de massa, especialmente a difusão, e aplicar a lei de Fick.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa estado pseudo-estacionário. Isso quer dizer que, após um certo tempo, a taxa de evaporação do benzeno se estabiliza e não muda mais com o tempo. Nesse estado, a quantidade de benzeno que evapora por unidade de tempo é constante, o que facilita nossos cálculos usando a lei de Fick para difusão.
Passo 3
Vamos calcular a massa inicial de benzeno no tubo. Sabemos que a densidade do benzeno líquido é 0,85 g/cm³ e a profundidade do líquido é 1,0 cm. O tubo tem um diâmetro de 1,0 cm, então o raio é 0,5 cm. A área da base do tubo é π vezes o raio ao quadrado:
O volume do líquido é a área vezes a altura:
Então, a massa inicial de benzeno é:
Passo 4
Agora, vamos relacionar essa massa evaporada com a difusividade usando a lei de Fick. A fórmula básica para difusão em estado pseudo-estacionário em um cilindro (nosso tubo) é:
Onde:
-
é o tempo de evaporação, -
é o comprimento do tubo, -
é a difusividade que queremos encontrar.
Vamos reorganizar essa fórmula para resolver:
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos ter certeza das unidades:
- Comprimento
- Tempo
Agora, calculando
:
Resposta
A difusividade do benzeno no ar a 308 K foi calculada como aproximadamente
. Comparando com o valor experimental de
a 298 K, nossa estimativa está bastante abaixo do valor experimental, indicando que fatores adicionais podem estar influenciando a difusão ou que a aproximação usada simplificou demais o modelo.