Uma célula de Arnold deve ser operada como em um estado pseudo-estacionário, para determinar a difusividade do benzeno no ar a 308 K e 1,0 atm. O tubo de 20 cm de comprimento, com diâmetro 1,0 cm, é inicialmente carregado com benzeno líquido a uma profundidade de 1,0 cm do fundo do tubo. O tubo e o líquido são mantidos a uma temperatura constante de 308 K . A esta temperatura a pressão de vapor benzeno é 0,195 atm. Ar é Continuamente soprado sobre o topo do tubo, removendo qualquer vapor de benzeno. A 308 K , a densidade líquida do benzeno é 0,85 g / cm^3. Foi determinado que 72 h foram necessárias para evaporar todo o benzeno no interior do tubo. Determine o coeficiente binário de difusão do benzeno no ar.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo e quais informações temos. A gente precisa determinar o coeficiente binário de difusão do benzeno no ar a uma temperatura de 308 K e pressão de 1,0 atm usando uma célula de Arnold em estado pseudo-estacionário.
Conteúdo da matéria envolvido:
  • Difusão de substâncias em gases
  • Célula de Arnold para medição de difusão
  • Equilíbrio de massa em estado pseudo-estacionário
O que vamos precisar para resolver:
  • Conhecer a estrutura da célula de Arnold
  • Aplicar a equação de difusão para estado estacionário
  • Utilizar as propriedades dadas: comprimento do tubo, diâmetro, profundidade do líquido, densidade do benzeno, pressão de vapor, tempo de evaporação

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a célula de Arnold. Ela é basicamente um tubo cilíndrico fechado em um extremo e com ar sendo soprado no outro. O benzeno líquido está no fundo do tubo e começa a evaporar, criando uma gradiente de concentração de vapor que difunde até a saída do tubo onde o ar remove o vapor continuamente.
Dados fornecidos:
  • Comprimento do tubo,
  • Diâmetro do tubo,
  • Profundidade do líquido,
  • Temperatura,
  • Pressão de vapor do benzeno,
  • Densidade do benzeno,
  • Tempo para evaporar todo o benzeno,

Passo 3

Vamos calcular a massa total de benzeno que será evaporada. Primeiro, encontramos o volume do benzeno:
V = pi ( d2 )^2 h
Substituindo os valores:
V = pi ( 0,012 )^2 times 0,01 = pi times (0,005)^2 times 0,01
V = pi times 0,000025 times 0,01
V = pi times 0,00000025 , m^3
V approx 7,8539816 times 10^-7 , m^3
Agora, a massa de benzeno:
m = rho times V
m = 850 , kg/m^3 times 7,8539816 times 10^-7 , m^3
m approx 0,0006684 , kg
m approx 0,6684 , g

Passo 4

Agora, vamos relacionar a taxa de difusão com o tempo necessário para evaporar todo o benzeno. A equação de difusão para estado estacionário na célula de Arnold é dada por:
D = L^2pi^2 t times rho h pvm
Onde:
  • D = (0,20)^2pi^2 times 259200 times 850 times 0,01 times 0,1950,6684 times 10^-3 é o coeficiente de difusão
  • (0,20)^2pi^2 times 259200 = 0,049,8696 times 259200 é o comprimento do tubo
  • approx 0,042,559 times 10^6 é o tempo
  • approx 1,564 times 10^-8 , s/m^2 é a densidade do benzeno
  • 850 times 0,01 times 0,1950,6684 times 10^-3 = 1,65750,0006684 é a profundidade do líquido
  • approx 2480 , kg/(m^3·atm) é a pressão de vapor
  • D = 1,564 times 10^-8 times 2480 é a massa total de benzeno
Substituindo os valores:
D approx 3,88 times 10^-5 , m^2/s
Vamos calcular cada parte separadamente:
  1. Primeira parte:
  1. Segunda parte:
  1. Multiplicando as partes:

Resposta

O coeficiente binário de difusão do benzeno no ar é aproximadamente .

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